Question

已知函數(shù)，，(a，b∈R)

(Ⅰ)當b＝0時，若f(x)在[2，＋∞)上單調遞增，求a的取值范圍；

(Ⅱ)求滿足下列條件的所有實數(shù)對(a，b)：當a是整數(shù)時，存在x₀，使得f(x₀)是f(x)的最大值，g(x₀)是g(x)的最小值；

(Ⅲ)對滿足(Ⅱ)的條件的一個實數(shù)對(a，b)，試構造一個定義在D＝{x|x＞－2，且x≠2k－2，k∈N}上的函數(shù)h(x)，使當x∈(－2，0)時，h(x)＝f(x)，當x∈D時，h(x)取得最大值的自變量的值構成以x₀為首項的等差數(shù)列．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)當時，， 　　若，，則在上單調遞減，不符題意． 　　故，要使在上單調遞增，必須滿足 　　∴　5分 　　(Ⅱ)若，，則無最大值，故 　　∴為二次函數(shù)，要使有最大值，必須滿足 　　即且 　　此時，時，有最大值． 　　又取最小值時， 　　依題意，有 　　則 　　∵且 　　∴ 　　得，此時或． 　　∴滿足條件的實數(shù)對是．　10分 　　(Ⅲ)當實數(shù)對是時， 　　依題意，只需構造以2(或2的正整數(shù)倍)為周期的周期函數(shù)即可． 　　如對，， 　　此時，．　16分