Question

16．已知關(guān)于x的方程x²+（k+2i）x+2+ki=0．
（1）有實(shí)根，求實(shí)數(shù)k及實(shí)根；
（2）有一根$\frac{1}{i}$-1，求k．

Answer 1

分析 （1）通過整理原方程即為（x²+kx+2）+（2x+k）i=0，其有實(shí)根只需$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+kx+2=0}\\{2x+k=0}\end{array}\right.$，計(jì)算即可；
（2）通過將改方程的根代入原方程，計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵x²+（k+2i）x+2+ki=0有實(shí)根，
∴（x²+kx+2）+（2x+k）i=0有實(shí)根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+kx+2=0}\\{2x+k=0}\end{array}\right.$，
消去x可得：$\frac{{k}^{2}}{4}-\frac{{k}^{2}}{2}+2=0$，
∴k=±2$\sqrt{2}$，
∴x=-$\frac{k}{2}$=±$\sqrt{2}$；
（2）∵x²+（k+2i）x+2+ki=0有一根$\frac{1}{i}$-1，
∴（$\frac{1}{i}$-1）²+（k+2i）（$\frac{1}{i}$-1）+2+ki=0，
整理得：4-k-2i=0，
∴k=4-2i．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)方程相關(guān)問題，注意解題方法的積累，屬于中檔題．