設(shè)a、b是正實(shí)數(shù)，以下不等式：①
ab
＞
2ab
a+b
；②a＞|a-b|-b；③a2+b2＞4ab-3b2；④ab+
2
ab
＞2恒成立的序號(hào)為（　　）
A．①③B．①④C．②③D．②④
∵a、b是正實(shí)數(shù)，
∴①a+b≥2
ab
?1≥
2
ab
a+b
?
ab
≥
2ab
a+b
．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，∴①不恒成立；
②a+b＞|a-b|?a＞|a-b|-b恒成立；
③a2+b2-4ab+3b2=（a-2b）2≥0，當(dāng)a=2b時(shí)，取等號(hào)，例如：a=1，b=2時(shí)，左邊=5，右邊=4×1×2-3×22=-4∴③不恒成立；
④ab+
2
ab
≥
ab•
2
ab
=2
2
＞2恒成立．
答案：D
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評(píng)分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．[選修4-1：幾何證明選講]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長BD至點(diǎn)E．
求證：AD的延長線平分∠CDE
B．[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣A=
12
-14

（1）求A的逆矩陣A-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長度．
D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿分10分）
設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，求證：
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

請考生在下列兩題中任選一題作答．若兩題都做，則按做的第一題評(píng)閱計(jì)分．
（1）已知曲線C1、C2的極坐標(biāo)方程分別為數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，則曲線C1上的點(diǎn)與曲線C2上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為________．
（2）設(shè)a=數(shù)學(xué)公式，b=p數(shù)學(xué)公式，c=x+y，若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y，都存在以a，b，c為三邊長的三角形，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省蘇北四市高三（上）9月質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評(píng)分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．[選修4-1：幾何證明選講]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長BD至點(diǎn)E．
求證：AD的延長線平分∠CDE
B．[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣
（1）求A的逆矩陣A-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長度．
D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿分10分）
設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省徐州市高三（上）9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷 （解析版） 題型：解答題

（選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評(píng)分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．[選修4-1：幾何證明選講]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長BD至點(diǎn)E．
求證：AD的延長線平分∠CDE
B．[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣
（1）求A的逆矩陣A-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長度．
D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿分10分）
設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省八所重點(diǎn)中學(xué)高三（下）4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

請考生在下列兩題中任選一題作答．若兩題都做，則按做的第一題評(píng)閱計(jì)分．
（1）已知曲線C1、C2的極坐標(biāo)方程分別為，，則曲線C1上的點(diǎn)與曲線C2上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為    ．
（2）設(shè)a=，b=p，c=x+y，若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y，都存在以a，b，c為三邊長的三角形，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是    ．

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