【題目】已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程有以下結(jié)論，其中正確的結(jié)論為（ ）

A.當(dāng)時(shí)，方程恒有實(shí)根

B.當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根

C.當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)最多有9個(gè)不等實(shí)根

D.若方程在內(nèi)的實(shí)根的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則所有實(shí)根之和為

【答案】CD

【解析】

作出在一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)圖象，解方程可得或，討論的范圍得出方程的解得個(gè)數(shù)情況，利用函數(shù)圖象的周期性和對(duì)稱(chēng)性計(jì)算所有根的和.

解：.

∴的周期為，

作出在上的函數(shù)圖象如圖所示：

或，

，顯然無(wú)解，

若，則，故而無(wú)解，故A錯(cuò)誤；

當(dāng)時(shí)，，顯然在上有3個(gè)實(shí)數(shù)根，故B錯(cuò)誤；

當(dāng)時(shí)，，故在上最多有3個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴方程在內(nèi)最多有9個(gè)不等實(shí)根，故C正確；

若方程在內(nèi)根的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，

則方程在一個(gè)周期內(nèi)有兩個(gè)根，

由圖象的對(duì)稱(chēng)性可知方程在內(nèi)的兩根之和為，

同理可得方程在內(nèi)的兩根之和為，

方程在內(nèi)的兩根之和為，

∴方程在內(nèi)所有根之和為.故D正確.

故答案為：CD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結(jié)論中正確的是 (　　)

A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)

B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)

C. 對(duì)任意正數(shù)t，P(X≥t)≥P(Y≥t)

D. 對(duì)任意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】月份的二中迎來(lái)了國(guó)內(nèi)外的眾多賓客，其中很多人喜歡詢(xún)問(wèn)團(tuán)隊(duì)模式，為了了解“詢(xún)問(wèn)團(tuán)隊(duì)模式”是否與性別有關(guān)，在月期間，隨機(jī)抽取了人，得到如下所示的列聯(lián)表：

關(guān)心“團(tuán)隊(duì)”

不關(guān)心“團(tuán)隊(duì)”

合計(jì)

男性

12

女性

36

合計(jì)

80

（1）若在這人中，按性別分層抽取一個(gè)容量為的樣本，男性應(yīng)抽人，請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并據(jù)此資料能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)前提下，認(rèn)為關(guān)心“團(tuán)隊(duì)”與性別有關(guān)系？

（2）若以抽取樣本的頻率為概率，從月來(lái)賓中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送精美紀(jì)念品，記這人中關(guān)心“團(tuán)隊(duì)”人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近幾年一種新奇水果深受廣大消費(fèi)者的喜愛(ài)，一位農(nóng)戶發(fā)揮聰明才智，把這種露天種植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的經(jīng)濟(jì)效益．根據(jù)資料顯示，產(chǎn)出的新奇水果的箱數(shù)x（單位：十箱）與成本y（單位：千元）的關(guān)系如下：

x

1

3

4

6

7

y

5

6．5

7

7．5

8

y與x可用回歸方程 （ 其中，為常數(shù)）進(jìn)行模擬．

（Ⅰ）若該農(nóng)戶產(chǎn)出的該新奇水果的價(jià)格為150元/箱，試預(yù)測(cè)該新奇水果100箱的利潤(rùn)是多少元．|．

（Ⅱ）據(jù)統(tǒng)計(jì)，10月份的連續(xù)16天中該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示．

（i）若從箱數(shù)在內(nèi)的天數(shù)中隨機(jī)抽取2天，估計(jì)恰有1天的水果箱數(shù)在內(nèi)的概率；

（ⅱ）求這16天該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的平均值．（每組用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

參考數(shù)據(jù)與公式：設(shè)，則

0.54

6.8

1.53

0.45

線性回歸直線中，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極坐標(biāo)系的極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，是上一動(dòng)點(diǎn)，，點(diǎn)的軌跡為．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程，并化為直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），直線與曲線的交點(diǎn)為，當(dāng)取最小值時(shí)，求直線的普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某鮮花批發(fā)店每天早晨以每支2元的價(jià)格從鮮切花生產(chǎn)基地購(gòu)入某種玫瑰，經(jīng)過(guò)保鮮加工后全部裝箱（每箱500支，平均每支玫瑰的保鮮加工成本為1元），然后以每箱2000元的價(jià)格整箱出售．由于鮮花的保鮮特點(diǎn)，制定了如下促銷(xiāo)策略：若每天下午3點(diǎn)以前所購(gòu)進(jìn)的玫瑰沒(méi)有售完，則對(duì)未售出的玫瑰以每箱1200元的價(jià)格降價(jià)處理．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，降價(jià)后能夠把剩余玫瑰全部處理完畢，且當(dāng)天不再購(gòu)進(jìn)該種玫瑰．因庫(kù)房限制每天最多加工6箱．

（1）若某天此鮮花批發(fā)店購(gòu)入并加工了6箱該種玫瑰，在下午3點(diǎn)以前售出4箱，且6箱該種玫瑰被6位不同的顧客購(gòu)買(mǎi)．現(xiàn)從這6位顧客中隨機(jī)選取2人贈(zèng)送優(yōu)惠卡，求恰好一位是以2000元價(jià)格購(gòu)買(mǎi)的顧客且另一位是以1200元價(jià)格購(gòu)買(mǎi)的顧客的概率：

（2）此鮮花批發(fā)店統(tǒng)計(jì)了100天該種玫瑰在每天下午3點(diǎn)以前的銷(xiāo)售量t（單位：箱），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示（視頻率為概率）：

t/箱

4

5

6

頻數(shù)

30

x

s

①估計(jì)接下來(lái)的一個(gè)月（30天）該種玫瑰每天下午3點(diǎn)前的銷(xiāo)售量不少于5箱的天數(shù)并說(shuō)明理由；

②記，，若此批發(fā)店每天購(gòu)進(jìn)的該種玫瑰箱數(shù)為5箱時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)最大，求實(shí)數(shù)b的最小值（不考慮其他成本，為的整數(shù)部分，例如：，）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是南北方向的一條公路，是北偏東方向的一條公路，某風(fēng)景區(qū)的一段邊界為曲線．為方便游客光，擬過(guò)曲線上的某點(diǎn)分別修建與公路，垂直的兩條道路，，且，的造價(jià)分別為5萬(wàn)元百米，40萬(wàn)元百米，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則曲線符合函數(shù)模型，設(shè)，修建兩條道路，的總造價(jià)為萬(wàn)元，題中所涉及的長(zhǎng)度單位均為百米．

（1）求解析式；

（2）當(dāng)為多少時(shí)，總造價(jià)最低？并求出最低造價(jià)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)有位學(xué)生申請(qǐng)、、三所大學(xué)的自主招生．若每位學(xué)生只能申請(qǐng)其中一所大學(xué)，且申請(qǐng)其中任何一所大學(xué)是等可能的．

（1）求恰有人申請(qǐng)大學(xué)的概率；

（2）求被申請(qǐng)大學(xué)的個(gè)數(shù)的概率分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿分15分）已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)滿足 記點(diǎn)的軌跡為曲線．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)，點(diǎn)在曲線上，且直線與直線的斜率之積為，求的面積的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案