Question

在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，則△ABC的形狀是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：計(jì)算題,解三角形

分析：首先把已知的不等式移項(xiàng)后，根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)得到cos（A+B）大于0，然后利用誘導(dǎo)公式得到cosC小于0，根據(jù)三角形的內(nèi)角可知C為鈍角，所以得到的三角形為鈍角三角形．

解答： 解：若sinAsinB＜cosAcosB，
則cosAcosB-sinAsinB＞0，
即cos（A+B）＞0，
∵在△ABC中，A+B+C=π，
∴A+B=π-C，
∴cos（π-C）＞0，
即-cosC＞0，
∵0＜C＜π，
∴

π

2

＜C＜π，
即△ABC是鈍角三角形．
故答案為：鈍角三角形．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和的余弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)根據(jù)三角函數(shù)值的正負(fù)判斷角的范圍．