化簡并計(jì)算：
cos83°+sin75°sin8°
cos7°-cos75°cos82°
=
 
．
考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，將tan75°的值代入計(jì)算即可求出值．
解答： 解：∵tan75°=tan（45°+30°）=
1+
3
3
1-
3
3
=
12+6
3
6
=2+
3
，
∴原式=
cos(75°+8°)+sin75°sin8°
cos(82°-75°)-cos75°cos82°
=
cos75°cos8°
sin82°sin75°
=
cos75°cos8°
cos8°sin75°
=
1
tan75°
=
1
2+
3
=2-
3
．
故答案為：2-
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是等腰梯形，且AB∥CD，O是AB中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO=CD=DA=
1
2
AB=4，M是PA中點(diǎn)．
（1）證明：平面PBC∥平面ODM；
（2）求平面PBC與平面PAD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={α|α=k×180°+90°，k∈Z}∪{α=k×180°，k∈Z}，集合B={β|β=k×90°，k∈Z}，求證：A=B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，則△ABC的形狀是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-ax+a（x∈R）同時(shí)滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=f（n）．規(guī)定：各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{bn}中，所有滿足bi•bi+1＜0的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列{bn}的變號(hào)數(shù)．若令bn=1-
a
an
（n∈N*），則數(shù)列{bn}的變號(hào)數(shù)等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試構(gòu)造一個(gè)等差數(shù)列{an}，使d≠0，且對(duì)任意n∈N*，Sn與S2n的比值是定值，則an的通項(xiàng)公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x≥1
y≥1
x+y≤5
時(shí)，z=
x
a
+
y
b
（a≥b＞0）的最大值為1，則a+b的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+1，則f（f（-1））的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，f（x）、g（x）都在R上，且f（x）+g（x）=ax，（a＞0，a≠1），求證：f（2x）=2f（x）g（x）．

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