Question

       如圖，已知⊥平面，，，且是的中點，．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面⊥平面；

（3）求此多面體的體積．

Answer 1

.解：（1）取CE中點P，連結(jié)FP、BP，

∵F為CD的中點，

∴，且FP=

又，且AB=

∴，且AB=FP，

∴ABPF為平行四邊形，∴．                     ……………2分

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴平面BCE                               ………………………4分

（2）∵，所以△ACD為正三角形，∴AF⊥CD

∵AB⊥平面ACD，DE//AB

∴DE⊥平面ACD   又AF平面ACD

∴DE⊥AF                                ………………………6分

又AF⊥CD，CD∩DE=D

∴AF⊥平面CDE                         

又BP∥AF  ∴BP⊥平面CDE

又∵BP平面BCE

∴平面BCE⊥平面CDE                         ………………………8分

(3)此多面體是一個以C為頂點，以四邊形ABED為底邊的四棱錐，

，                            ………………………10分

，

等邊三角形AD邊上的高就是四棱錐的高

                        ………………………12分