18．已知橢圓$C：\frac{x^2}{4}+{y^2}=1，A（{2，0}）$，點P在橢圓C上，且OP⊥PA，其中O為坐標原點，則點P的坐標為（　　）
A．$（{\frac{2}{3}，±\frac{{2\sqrt{2}}}{3}}）$B．$（{\frac{{2\sqrt{5}}}{3}，±\frac{2}{3}}）$C．$（{-\frac{2}{3}，±\frac{{2\sqrt{2}}}{3}}）$D．$（{-\frac{{2\sqrt{5}}}{3}，±\frac{2}{3}}）$

分析 設P（x，y），則$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{PA}$=0，與$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1聯(lián)立解得即可得出．

解答 解：設P（x，y），則$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{PA}$=（x，y）•（2-x，-y）=x（2-x）-y2=0，
與$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1聯(lián)立解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}}\\{y=±\frac{2\sqrt{2}}{3}}\end{array}\right.$，
∴P$（\frac{2}{3}，±\frac{2\sqrt{2}}{3}）$．
故選：A．

點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質、向量垂直與數(shù)量積的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．下列函數(shù)中，既是單調函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（　　）
A．y=x3B．y=3xC．y=log2xD．y=x-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．一般地，我們把離心率為$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$的橢圓稱為“黃金橢圓”．對于下列命題：
①橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$是黃金橢圓；
②若橢圓$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{m}=1$是黃金橢圓，則$m=6\sqrt{5}-6$；
③在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），且點A在以B，C為焦點的黃金橢圓上，則△ABC的周長為$6+2\sqrt{5}$；
④過黃金橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右焦點F（c，0）作垂直于長軸的垂線，交橢圓于A，B兩點，則$|{AB}|=（{\sqrt{5}-1}）a$；
⑤設F1，F(xiàn)2是黃金橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的兩個焦點，則橢圓C上滿足∠F1PF2=90°的點P不存在．
其中所有正確命題的序號是③④⑤．（把你認為正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知橢圓的長軸長是8，離心率是$\frac{3}{4}$，則此橢圓的標準方程是$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$或$\frac{x^2}{7}+\frac{y^2}{16}=1$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．下列函數(shù)中，不是偶函數(shù)的是（　�。�
A．y=1-x2B．y=tanxC．y=cos2xD．y=3x+3-x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．點（x，y）滿足不等式|x|+|y|≤1，Z=（x-2）2+（y-2）2，則Z的最小值為$\frac{9}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，λ），$\overrightarrow$=（2，1），若2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$=（1，-2）共線，則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影是（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．-$\frac{5}{2}$C．-$\frac{\sqrt{85}}{17}$D．-$\frac{\sqrt{5}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），滿足tan（α+β）=9tanβ，則tanα的最大值為$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．近年來世界各地地震頻繁發(fā)生，給人民的生命和財產帶來了重大損失，地震的陰云籠罩在人們心頭，揮之不去，不少民眾生活在地震恐慌之中．為了有效做好室外地震預防，某公司組織設計人員特別設計了一款帳篷，要求：帳篷下部的形狀是高為1m的正四棱柱，上部的形狀是側棱長為3m的正四棱錐，且要使帳篷的體積最大．那么，這個帳篷的頂點O到底面中心O1的距離應設計為多少？

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