【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.
（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；
（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為x，求x的分布列和數(shù)學期望.

【答案】
（1）解：記事件 ｛從甲箱中摸出的1個球是紅球｝， ｛從乙箱中摸出的1個球是紅球｝

｛顧客抽獎1次獲一等獎｝， ｛顧客抽獎1次獲二等獎｝， ｛顧客抽獎1次能獲獎｝，由題意， 與 相互獨立， 與 互斥， 與 互斥，且 ， ， ，

∵ ， ，∴ ，

，

故所求概率為


（2）解：顧客抽獎3次獨立重復(fù)試驗，由（1）知，顧客抽獎1次獲一等獎的概率為 ，∴ ，

于是 ， ， ，

，故x的分布列為

x

0

1

2

3

p

x的數(shù)學期望為 .


【解析】（1）顧客抽獎1次能獲獎的情況有：顧客抽獎1次獲一等獎，顧客抽獎1次獲二等獎，分別求出兩種情況的概率并相加即為所求；（2）顧客抽獎3次為獨立重復(fù)試驗，由（1）知，顧客抽獎1次獲一等獎的概率為，根據(jù)n次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生k次的概率公式P（X=k）=pk(1-p）n-k分別求出X所有可能取值的概率，列出分布列，根據(jù)服從二項分布的離散型隨機變量的數(shù)學期望E（X）=np即可求解.
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識點，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若直線l1：y=x+a和l2：y=x+b將圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=8分成長度相同的四段弧，則ab= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線系方程（其中為參數(shù)）．當時，直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為__________，若該直線系中的三條直線圍成正三角形區(qū)域，則區(qū)域的面積為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4﹣1：幾何證明選講
如圖，⊙O和⊙O′相交于A，B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C、D兩點，連接DB并延長交⊙O于點E．證明：

（1）ACBD=ADAB；
（2）AC=AE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從5名女同學和4名男同學中選出4人參加四場不同的演講，分別按下列要求，各有多少種不同選法？（用數(shù)字作答）
（1）男、女同學各2名；
（2）男、女同學分別至少有1名；
（3）在（2）的前提下，男同學甲與女同學乙不能同時選出。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b ， g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y＝4x＋2．
（1）求a ， b ， c ， d的值；
（2）若x≥－2時，恒有f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7,3)，且AC邊的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上．

(1)求點C的坐標；

(2)求邊上的中線所在直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）＝xlnx－a（x－1）2－x，g（x）＝lnx－2a（x－1），其中常數(shù)a∈R．
（Ⅰ）討論g（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當a＞0時，若f（x）有兩個零點x1 ， x2（x1＜x2），求證：在區(qū)間（1，＋∞）上存在f（x）的極值點x0 ， 使得x0lnx0＋lnx0－2x0＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和.求：

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）求數(shù)列的前n項和；

（III）求的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案