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【題目】已知函數，若是函數的零點，是函數的零點.

（1）比較與的大小；

（2）證明：.

【答案】（1），見解析（2）見解析

【解析】

方法一：利用，利用對不等式進行放縮，可得

，

進而利用單調遞增，且和，即可比較與的大小

方法二：設，令函數，從而判斷出函數的單調性，即可利用函數的單調性即可比較與的大小

(2) 令函數，則，要證，即證，只要證：，最后通過證明函數在區(qū)間上的單調性進行證明即可.

（1）解:

方法一：

因為，所以，所以.

因為，且單調遞增，所以

方法二：設，

令函數

則，則

則函數在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，

所以

所以

因為，且單調遞增，所以

（2）證明：令函數，

則.

要證，即證

只要證：，

只要證：函數在區(qū)間上單調遞減.

由題意得

因為

所以

所以

因為單調遞增，所以在區(qū)間上，

所以在區(qū)間上單調遞減.

所以原命題得證.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的長軸長為4，且經過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線的斜率為，且與橢圓相交于，兩點（異于點），過作的角平分線交橢圓于另一點.證明：直線與坐標軸平行.

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（1）求拋物線C的方程；

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（1）求的取值范圍；

（2）記兩個極值點為，且，證明：.

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【題目】以下統(tǒng)計表和分布圖取自《清華大學2019年畢業(yè)生就業(yè)質量報告》.

則下列選項錯誤的是（ ）

A.清華大學2019年畢業(yè)生中，大多數本科生選擇繼續(xù)深造，大多數碩士生選擇就業(yè)

B.清華大學2019年畢業(yè)生中，碩士生的就業(yè)率比本科生高

C.清華大學2019年簽三方就業(yè)的畢業(yè)生中，本科生的就業(yè)城市比碩士生的就業(yè)城市分散

D.清華大學2019年簽三方就業(yè)的畢業(yè)生中，留北京人數超過一半

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【題目】千百年來，我國勞動人民在生產實踐中根據云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結了豐富的“看云識天氣”的經驗，并將這些經驗編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區(qū)A的100天日落和夜晚天氣，得到如下列聯表：

夜晚天氣

日落云里走

下雨

未下雨

出現

25

5

未出現

25

45

臨界值表

P（）

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

并計算得到，下列小波對地區(qū)A天氣判斷不正確的是（ ）

A.夜晚下雨的概率約為

B.未出現“日落云里走”夜晚下雨的概率約為

C.有的把握認為“‘日落云里走’是否出現”與“當晚是否下雨”有關

D.出現“日落云里走”，有的把握認為夜晚會下雨

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【題目】給出下列四個命題：

①若樣本數據的方差為，則數據的方差為；

②“平面向量的夾角為銳角，則”的逆命題為真命題；

③命題“，均有”的否定是“，均有”；

④是直線與直線平行的必要不充分條件．

其中正確的命題個數是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數f（x）＝ex（x﹣2）ax2+ax（a∈R）.

（1）當a＝1時，求f（x）的極值；

（2）若f（x）恰有兩個零點，求實數a的取值范圍.

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【題目】已知數列{an}的前n項和Sn＝n2+pn，且a4，a7，a12成等比數列．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）若bn，求數列{bn}的前n項和Tn．

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