Question

（本小題滿分12分）

設(shè)，點(diǎn)P（，0）是函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線.

（1）用表示a，b，c；

（2）若函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1），，（2）

【解析】

試題分析：（I）因?yàn)楹瘮?shù)，的圖象都過(guò)點(diǎn)（，0），所以，

即.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042219563154723670/SYS201304221957268128688743_DA.files/image010.png">所以. ---2分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042219563154723670/SYS201304221957268128688743_DA.files/image005.png">，在點(diǎn)（，0）處有相同的切線，所以

而   --------4分

將代入上式得 因此故，，---6分

（II）.---7分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.

由，若；若 -------9分

由題意，函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，則

所以---11分

所以的取值范圍為　----12分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，實(shí)質(zhì)上就是求導(dǎo)數(shù)>0或?qū)��?shù)<0的解集，這樣問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為了解不等式，尤其是解含參不等式更為常見(jiàn)。此題是導(dǎo)數(shù)中的典型題型，我們要熟練掌握。