【題目】已知拋物線C:y2=4x,過焦點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l1 , C上任意一點(diǎn)P(x0 , y0)(y0≠0)處的切線為l,l與l1交于M,l與準(zhǔn)線交于N,則 = .
【答案】1
【解析】解:拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F(1,0),準(zhǔn)線為l:x=﹣1, 拋物線y2=4x兩邊對(duì)x求導(dǎo),可得2yy′=4,即y′= ,
過P(x0 , y0)(y0≠0)的切線為l的斜率為 ,切線的方程為y﹣y0= (x﹣x0),
又y02=4x0 , 即有y0y=2(x+x0),
令x=﹣1,可得N(﹣1, ),
∴ =(1﹣x0 , ﹣y0), =(﹣2, ),
∴ =﹣2(1﹣x0)﹣y0 =0,
∴ ⊥ ,
過P做PQ垂直于x=﹣1,交x=﹣1于Q,
由橢圓的定義可知:丨PQ丨=丨QF丨,
∴△NPQ≌△NPF,
∴∠PNQ=∠PNF,
∵∠PNQ=∠NMF,
∴∠PNF=∠NMF,
∴MF=NF,
=1,
所以答案是:1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(﹣2,0),B(2,0),P(x0 , y0)是直線y=x+3上任意一點(diǎn),以A,B為焦點(diǎn)的橢圓過P,記橢圓離心率e關(guān)于x0的函數(shù)為e(x0),那么下列結(jié)論正確的是( )
A.e與x0一一對(duì)應(yīng)
B.函數(shù)e(x0)無最小值,有最大值
C.函數(shù)e(x0)是增函數(shù)
D.函數(shù)e(x0)有最小值,無最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ax2﹣(2a+1)x+2lnx(a∈R). (Ⅰ)若曲線y=f(x)在x=1和x=3處的切線互相平行,求a的值;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè)g(x)=x2﹣2x,若對(duì)任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn),PA=AD=1,AB=2.
(1)求證:MN∥平面PAD;
(2)求證:平面PMC⊥平面PCD;
(3)求點(diǎn)D到平面PMC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,且PA=2,E是側(cè)棱PA的中點(diǎn).
(1)求證:PC∥平面BDE
(2)求三棱錐P﹣CED的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示,則關(guān)于f(x)的說法正確的是( )
A.對(duì)稱軸方程是x= +2kπ(k∈Z)
B.φ=﹣
C.最小正周期為π
D.在區(qū)間( , )上單調(diào)遞減
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若 (acosB+bcosA)=2csinC,a+b=4,且△ABC的面積的最大值為 ,則此時(shí)△ABC的形狀為( )
A.銳角三角形
B.直線三角形
C.等腰三角形
D.正三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊, = ,且a+c=2.
(1)求角B;
(2)求邊長(zhǎng)b的最小值.
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