Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件

x-y≥0 x+y≥0 x≤1

，則y-（

1

2

）^x的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=y-（

1

2

）^x，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=y-（

1

2

）^x，
則y=（

1

2

）^x+z，
平移曲線y=（

1

2

）^x+z，當(dāng)曲線y=（

1

2

）^x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值，
由

x=1 x-y=0

，解得

x=1 y=1

，
即A（1，1），此時(shí)z=1-（

1

2

）¹=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及指數(shù)函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵．