【題目】求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)焦點(diǎn)在x軸上,a=4,c=2;
(2)短軸長(zhǎng)為6,離心率為
【答案】(1)1;(2)1或1
【解析】
(1)根據(jù)題意,分析可得a、c的值,由橢圓的幾何性質(zhì)可得b的值,又由橢圓的焦點(diǎn)位置分析可得答案;
(2)根據(jù)題意,分析可得b的值,由橢圓的離心率可得e=,則有a2﹣c2=a2b2=9,解可得a的值,討論橢圓焦點(diǎn)的位置,求出橢圓的方程綜合即可得答案.
(1)根據(jù)題意,要求橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,a=4,c=2,則b2,
則要求橢圓的方程為:1;
(2)要求橢圓的短軸長(zhǎng)為6,即2b=6,則b=3,
又由橢圓的離心率e,即e,則有a2﹣c2=a2b2=9,解可得:a=6,
若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,其方程為1,
若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,其方程為1,
故要求橢圓的方程為:1或1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】是空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo),我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即日均值在以下空氣質(zhì)量為一級(jí),在之間空氣質(zhì)量為二級(jí),在以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某地月日到日日均值(單位:)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),則下列敘述不正確的是( )
A.從日到日,日均值逐漸降低
B.這天的日均值的中位數(shù)是
C.這天中日均值的平均數(shù)是
D.從這天的日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出一天的數(shù)據(jù),空氣質(zhì)量為一級(jí)的概率是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(),若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知, 是雙曲線的左,右焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上,且,則下列結(jié)論正確的是( )
A. 若,則雙曲線離心率的取值范圍為
B. 若,則雙曲線離心率的取值范圍為
C. 若,則雙曲線離心率的取值范圍為
D. 若,則雙曲線離心率的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的離心率是,一個(gè)頂點(diǎn)是.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè),是橢圓上異于點(diǎn)的任意兩點(diǎn),且.試問(wèn):直線是否恒過(guò)一定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬(wàn)元,為了節(jié)能減排,決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽(yáng)能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng),安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)(單位:萬(wàn)元)與太陽(yáng)能電池板的面積(單位:平方米)成正比,比例系數(shù)約為0.5.為了保證正常用電,安裝后采用太陽(yáng)能和電能互補(bǔ)供電的模式.假設(shè)在此模式下,安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)(單位:萬(wàn)元)與安裝的這種太陽(yáng)能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是為常數(shù)).記為該村安裝這種太陽(yáng)能供電設(shè)備的費(fèi)用與該村15年共將消耗的電費(fèi)之和.
(1)試解釋的實(shí)際意義,并建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)為多少平方米時(shí),取得最小值?最小值是多少萬(wàn)元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,曲線C:就是其中之一(如圖).給出下列三個(gè)結(jié)論:
①曲線C恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn));
②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò);
③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.
其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是
A. ①B. ②C. ①②D. ①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+x+b>0的解集為(-∞,-2)∪(1,+∞).
(Ⅰ)求a和b的值;
(Ⅱ)求不等式ax2-(c+b)x+bc<0的解集.
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