【題目】已知函數(shù)（），若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)且為增函數(shù)，進(jìn)而可以將原問題轉(zhuǎn)化為m對任意實(shí)數(shù)t≥1恒成立，由基本不等式的性質(zhì)分析可得有最小值，進(jìn)而分析可得m的取值范圍．

根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝x3+3x，其定義域?yàn)?/span>R，關(guān)于原點(diǎn)對稱，

有f（﹣x）＝﹣（x3+3x）＝﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)，

又由f′（x）＝3x2+3＞0，則f（x）為增函數(shù)，

若不等式f（2m+mt2）+f（4t）＜0對任意實(shí)數(shù)t≥1恒成立，

則f（2m+mt2）＜﹣f（4t），即2m+mt2＜﹣4t對任意實(shí)數(shù)t≥1恒成立，

2m+mt2＜﹣4tm，即m，

又由t≥1，則t2，則有最小值，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立

若m對任意實(shí)數(shù)t≥1恒成立，必有m；

即m的取值范圍為（﹣∞，）；

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖1，是某設(shè)計(jì)員為一種商品設(shè)計(jì)的平面logo樣式.主體是由內(nèi)而外的三個(gè)正方形構(gòu)成.該圖的設(shè)計(jì)構(gòu)思如圖2,中間正方形的四個(gè)頂點(diǎn),分別在最外圍正方形ABCD的邊上,且分所在邊為a，b兩段.設(shè)中間陰影部分的面積為，最內(nèi)正方形的面積為.當(dāng)，且取最大值時(shí)，定型該logo的最終樣式，則此時(shí)a，b的取值分別為_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）證明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在直線上．

（1）求圓的方程；

（2）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線l過點(diǎn)且與垂直，垂足為P.

（1）當(dāng)時(shí)，求及l的極坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動且P在線段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明；

（Ⅲ）設(shè)為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)，其中，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 設(shè)函數(shù)，其中.

（Ⅰ）若，討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，

（i）證明恰有兩個(gè)零點(diǎn)

（ii）設(shè)為的極值點(diǎn)，為的零點(diǎn)，且，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）焦點(diǎn)在x軸上，a＝4，c＝2；

（2）短軸長為6，離心率為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，，其中k>0.若在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____.

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