【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線L的參數(shù)方程是(t為參數(shù)).
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線L的普通方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P(m,0),若直線L與曲線C交于兩點(diǎn)A,B,且,求實(shí)數(shù)m的值.
【答案】(1),;(2).
【解析】
試題分析:第一問利用極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)方程,消參將直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程,第二問根據(jù)直線的參數(shù)方程當(dāng)中參數(shù)的幾何意義,將直線的參數(shù)方程與曲線的平面直角坐標(biāo)方程聯(lián)立,消元化為關(guān)于的一元二次方程,結(jié)合根與系數(shù)之間的關(guān)系,得到關(guān)于的等量關(guān)系式,求得結(jié)果,一定要驗(yàn)證兩個(gè)交點(diǎn)的存在性.
試題解析:(1)曲線C的極坐標(biāo)方程是,化為,
可得直角坐標(biāo)方程:.
直線L的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),
消去參數(shù)t可得.
把(t為參數(shù)),代入方程:,
化為,
由,解得-1<m<3..
,,
解得.又滿足.∴實(shí)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一條直線和三角形的兩邊同時(shí)垂直,則這條直線和三角形的第三邊的位置關(guān)系是( )
A.平行B.垂直C.相交不垂直D.不確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在定義域上是單調(diào)增函數(shù),求的最小值;
(2)若方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為,離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)若點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn),過點(diǎn)作互相垂直的兩條射線,與橢圓分別交于不同的兩點(diǎn)不與左、右頂點(diǎn)重合) ,試判斷直線是否過定點(diǎn),若過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)3-4i,i(2+i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A,B,則線段AB的中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為( )
A.-2+2iB.2-2i
C.-1+iD.1-i
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市四所中學(xué)報(bào)名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示:
中學(xué) | ||||
人數(shù) |
為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,該高校采用分層抽樣的方法從報(bào)名參加考試的四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取50名參加問卷調(diào)查.
(1)問四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生?
(2)在參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中,從來自兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù),求的分布列,數(shù)學(xué)期望和方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加某次知識(shí)競賽的同學(xué)中,選取60名同學(xué)將其成績(百分制)(均為整數(shù))分成6組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形中的信息,回答下列問題.
(1)求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)從頻率分布直方圖中,估計(jì)本次考試的平均分;
(3)若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,抽到的學(xué)生成績在[40,70)記0分,在[70,100]記1分,用X表示抽取結(jié)束后的總記分,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績情況,用簡單隨機(jī)抽樣,從這兩校中各抽取30名高三年級(jí)學(xué)生,以他們的數(shù)學(xué)成績(百分制)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.
(1)若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.05,求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù),并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及格率(60分及60分以上為及格);
(2)設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績分別為1,2,估計(jì)1-2的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高二(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如下,且將全班25人的成績記為由右邊的程序運(yùn)行后,輸出.據(jù)此解答如下問題:
(Ⅰ)求莖葉圖中破損處分?jǐn)?shù)在[50,60),[70,80),[80,90)各區(qū)間段的頻數(shù);
(Ⅱ)利用頻率分布直方圖估計(jì)該班的數(shù)學(xué)測試成績的眾數(shù),中位數(shù)分別是多少?
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