Question

19．下列說法中：
①終邊落在y軸上的角的集合是{α|α=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}；
②函數(shù)y=2cos（x-$\frac{π}{4}$）圖象的一個(gè)對稱中心是（$\frac{3π}{4}$，0）；
③函數(shù)y=tanx在其定義域內(nèi)是增函數(shù)；④為了得到函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度．
其中正確說法的序號是②④．

Answer 1

分析 根據(jù)終邊相同的角的表達(dá)方式，三角函數(shù)的單調(diào)性以及它們的圖象的對稱性以及變換規(guī)律，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：①終邊落在y軸上的角的集合是{α|α=2kπ+$\frac{π}{2}$，或α=2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z}，{|α=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}≠{α|α=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}，故①不正確．
②令x=$\frac{3π}{4}$，求得函數(shù)y=2cos（x-$\frac{π}{4}$）=0，可得函數(shù)y的圖象的一個(gè)對稱中心是（$\frac{3π}{4}$，0），故②正確．
③x=$\frac{π}{3}$時(shí)，y=$\sqrt{3}$； x=π+$\frac{π}{3}$ 時(shí)，y=$\sqrt{3}$，故函數(shù)y=tanx在其定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故③不正確．
④把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度，可得函數(shù)y=sin2（x-$\frac{π}{6}$）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象，故④正確，
故答案為：②④．

點(diǎn)評 本題主要考查終邊相同的角的表達(dá)方式，三角函數(shù)的單調(diào)性以及它們的圖象的對稱性以及變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．