Question

7．已知向量$\overrightarrow a$=（4，-2），$\overrightarrow b$=（-1，3），$\overrightarrow c$=（6，8）．
（1）求（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow c$；
（2）若$\overrightarrow a$⊥（$\overrightarrow b$-λ$\overrightarrow c$），求實(shí)數(shù)λ的值．

Answer 1

分析 （1）容易求出向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$的坐標(biāo)，然后進(jìn)行向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•\overrightarrow{c}$的值；
（2）根據(jù)條件可以求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-10，\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}=8$，而由$\overrightarrow{a}⊥（\overrightarrow-λ\overrightarrow{c}）$可得到$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow-λ\overrightarrow{c}）=0$，從而得到關(guān)于λ的方程，解出λ即可．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}+\overrightarrow=（3，1）$，$\overrightarrow{c}=（6，8）$；
∴$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•\overrightarrow{c}=18+8=26$；
（2）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-4-6=-10，\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}=24-16=8$；
∵$\overrightarrow{a}⊥（\overrightarrow-λ\overrightarrow{c}）$；
∴$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow-λ\overrightarrow{c}）=\overrightarrow{a}•\overrightarrow-λ\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$
=-10-8λ
=0；
∴$λ=-\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 考查向量坐標(biāo)的加法運(yùn)算，向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算，以及向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的運(yùn)算．