求函數(shù)f（x）=x2+
1
x
（x≤-
1
2
）的值域．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,函數(shù)的值域
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：解：本題考查利用導(dǎo)函數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求函數(shù)的值域．也可以利用函數(shù)的單調(diào)性定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性．
解答： 解：f′(x)=2x-
1
x2
=
2x3-1
x2
在x≤-
1
2
時(shí)f′（x）＜0，所以函數(shù)單調(diào)遞減，f(x)≥f(-
1
2
)=-
7
4
，
所以函數(shù)的值域?yàn)椋?span id="idbssow" class="MathJye">[-
7
4
，+∞)．
故答案為：[-
7
4
，+∞)．
點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)作為一個(gè)工具，是高中階段的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性來決定函數(shù)的單調(diào)性，是常考題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，求證：∠PDE=∠POC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面上有四個(gè)相異的點(diǎn)A、B、C、D，已知（
DB
+
DC
-2
DA
）•（
DB
-
DC
）=0，則△ABC的形狀是（　�。�
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等腰直角三角形
D、等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x||x+1|＜1}，B={x|y=
(
1
2
)x-2
，y∈R}，則A∩∁RB=（　�。�
A、（-2，1）
B、（-2，-1]
C、（-1，0）
D、[-1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（　�。�
A、8B、4C、3D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)遞增等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=3，S3=13，數(shù)列{bn}滿足b1=a1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=
bn
an
，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，若Tn＞2a-1恒成立（n∈N*），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，AB=2，△PCB為正三角形，且平面PCB⊥平面ABCD，M，N分別為BC，PD的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥面APB；
（2）求二面角B-NC-P的余弦值；
（3）求四棱錐P-ABCD被截面MNC分成的上下兩部分體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD與BDEf均為菱形，已知∠DAB=∠DBF=60°，且面ABCD⊥面BDEF，AC=2
3
．
（1）求證：OF⊥平面ABCD；
（2）求二面角F-BC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2
2
，∠ABC=90°（如圖1）．把△ABD沿BD翻折，使得二面角A-BD-C的平面角為θ（如圖2）
（1）若θ=
π
2
，求證：CD⊥AB；
（2）是否存在適當(dāng)θ的值，使得AC⊥BD，若存在，求出θ的值，若不存在說明理由；
（3）取BD中點(diǎn)M，BC中點(diǎn)N，P、Q分別為線段AB與DN上一點(diǎn)，使得
AP
PB
=
NQ
QD
=λ(λ∈R)．令PQ與BD和AN所成的角分別為θ1和θ2．求證：對(duì)任意θ∈（0．π），總存在實(shí)數(shù)λ，使得sinθ1+sinθ2均存在一個(gè)不變的最大值．并求出此最大值和取得最大值時(shí)θ與λ的關(guān)系．

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同步練習(xí)冊(cè)答案