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∫
1
0
（
-x2+2x
-x）dx=
 
．
考點：定積分
專題：導數的綜合應用
分析：由差的積分等于積分的差，然后利用定積分的幾何意義求得
∫
1
0
（
-x2+2x
）dx，則答案可求．
解答： 解：∵
∫
1
0
（
-x2+2x
-x）dx
=
∫
1
0
（
-x2+2x
）dx-
∫
1
0
xdx．
由定積分的幾何意義知，
∫
1
0
（
-x2+2x
）dx是以（1，0）為圓心，以1為半徑的
1
4
圓的面積，
等于
π
4
．
而
∫
1
0
xdx=
1
2
x2
|
1
0
=
1
2
．
∴
∫
1
0
（
-x2+2x
-x）dx=
π
4
-
1
2
．
故答案為：
π
4
-
1
2
．
點評：本題考查了定積分，考查了定積分的幾何意義，考查了微積分基本定理，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，扇形OAB的半徑為2，圓心角為
π
3
，∠AOB的平分線 交弧AB于點C，P為弧AC上一點，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，若設∠POC=θ．
﹙Ⅰ﹚寫出四邊形OMPN的面積S關于θ的函數關系式及其定義域；
﹙Ⅱ﹚P點在何處時S最大？最大值是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的通項公式是an=（-1）n+1（n2+1），則它的第10項是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域A=（m+1，2m），B=[0，4]且A⊆B，則m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數極值的說法正確的有
 
．
①函數的極大值一定大于它的極小值；
②導數為零的點不一定是函數的極值點；
③若f（x）在區(qū)間（a，b）內有極值點，那么f（x）在區(qū)間（a，b）上一定不單調；
④f（x）在區(qū)間[a，b]上的最大值，一定是f（x）在區(qū)間（a，b）上的極大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖為函數f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B（ω＞0，A＞0，．|ϕ|＜
π
2
）圖象的一部分，則ϕ的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式x2+px+q＞0的解集是{x|x＞
7
2
或x＜-
1
2
}，則
p
q
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

能夠把圓O：x2+y2=16的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數稱為圓O的“和諧函數”，
①f（x）=4x3+x；    ②f（x）=ln
5-x
5+x
；
③f（x）=ex+e-x；    ④f（x）=tan
x
2
．
上述函數不是圓O的“和諧函數”的是
 
（將正確序號填寫在橫線上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin2x，g（x）=
3
Asin（2x-
π
2
），（A＞0），直線x=m與f（x），g（x）的圖象分別交M、N兩點，且|MN|（M、N兩點間的距離）的最大值為10，則常數A的值為
 
．

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