Question

下列各式中，對(duì)任何實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)是（　　）

• A、

  1

  x2+1

  ≤1
• B、lg（x²+1）≥lg2x
• C、x²+1＞2x
• D、x+

  1

  x

  ≥2

Answer 1

分析：逐一進(jìn)行驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)，做此類題只能用排除法了，題設(shè)條件過(guò)少，無(wú)法直接求得結(jié)論．

解答：解：對(duì)于A選項(xiàng)，x²+1≥1，故

1

x2+1

≤1恒成立，此即為正確選項(xiàng)，
對(duì)于B選項(xiàng)，x=0時(shí)無(wú)意義，故不對(duì)；
對(duì)于C選項(xiàng)，x=1時(shí)不成立，故不對(duì)；
對(duì)于D選項(xiàng)，x≤0時(shí)不成立，故不對(duì)
應(yīng)選A．

點(diǎn)評(píng)：考查不等式恒成立的問(wèn)題，逐一進(jìn)行驗(yàn)證做此類選擇題，有時(shí)會(huì)做許多無(wú)用功，本題將正確答案放A選項(xiàng)，大大節(jié)約了讀者的時(shí)間，這是不是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀?/div>