精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
16．若函數f（x）=x2+（a-1）x+2在（-∞，4]上是單調遞減的，則實數a的取值范圍為{a|a≤-7}．

分析 判斷二次函數的開口方向，求出對稱軸，利用已知條件列出不等式求解即可．

解答 解：函數f（x）=x2+（a-1）x+2的開口向上，對稱軸為：x=$\frac{1-a}{2}$，
函數f（x）=x2+（a-1）x+2在（-∞，4]上是單調遞減的，
可得4≤$\frac{1-a}{2}$，解得a≤-7，
故答案為：{a|a≤-7}．

點評 本題考查二次函數的簡單性質的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數$f（x）={e^{{x^2}+2x}}$，設$a=lg\frac{1}{5}\;\;，\;\;b={log_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{3}\;\;，\;\;c={（{\frac{1}{3}}）^{0.5}}$，則有（　�。�
A．f（a）＜f（b）＜f（c）B．f（a）＜f（c）＜f（b）C．f（b）＜f（c）＜f（a）D．f（b）＜f（a）＜f（c）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．設集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，則集合∁U（A∩B）的非空子集共有（　�。�
A．3個B．4個C．7個D．8個

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知sinα=-$\frac{2}{3}$，則cos（π-2α）=（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{5}}{3}$B．-$\frac{1}{9}$C．$\frac{1}{9}$D．$\frac{\sqrt{5}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知集合M={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤-3}，則M∪N=（　�。�
A．∅B．{x|x＜1}C．{x|x≥1}D．{x|x≥-3}

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知$\overrightarrow a$=（cosα，sinα），$\overrightarrow b$=（cosβ，sinβ），$-\frac{π}{2}$＜α＜β＜$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，求$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$；
（Ⅱ）設$\overrightarrow c$=（1，0），若$\overrightarrow a+\overrightarrow b=\overrightarrow c$，求α，β的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知f（α）=cosα$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+sinα$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$
（Ⅰ）當α為第二象限角時，化簡f（α）；
（Ⅱ）當α∈（$\frac{π}{2}$，π）時，求f（α）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．函數f（x）=sin（-2x）+cos2x的單調增區(qū)間為[$-\frac{3π}{8}$+kπ，-$\frac{π}{8}$+kπ]（k∈Z）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知i是虛數單位，則復數$\frac{2+i}{1-2i}$=（　�。�
A．-iB．$\frac{4}{5}-\frac{3}{5}$iC．iD．$\frac{4}{3}$-i

查看答案和解析>>

同步練習冊答案