設x，y∈R，集合A={（x，y）|x2-4y2=4}，B={（x，y）|y=kx+1}，若A∩B為單元素集，則k的值有
 
個．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：畫出雙曲線的圖形，根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，運用圖形判斷個數(shù)．
解答： 解：∵x2-4y2=4，
∴
x2
4
-y2=1，


∵直線y=kx+1恒過（0，1）．
∴據(jù)圖可判斷；當直線與漸近線平行時，1個交點，
∴k=±
1
2
，1個交點，
∵直線與雙曲線相切時，1個公共點，
∴根據(jù)對稱性，這樣的直線有2條，
∴k的值有2個，
∴當直線與雙曲線有1個公共點時，k的值有4個，
∴若A∩B為單元素集，則k的值有 4個，
故答案為：4
點評：本題考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系，運用數(shù)形結(jié)合的思想判斷，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果集合A={x|x≤1}，則下面式子正確的是（　　）
A、0⊆AB、{0}∈A
C、φ∈AD、{0}⊆A

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓方程為
x2
4
+
y2
8
=1，過原點且傾斜角為θ和π-θ（0＜θ＜
π
2
）的兩直線分別交橢圓于A，C和B，D兩點．
（1）用θ表示四邊形ABCD的面積S；
（2）當θ∈（0，
π
2
）時，求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=5-
3
2
t
y=-
3
+
1
2
t
（t參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ4cos（θ-
π
3
）．
（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系；
（2）若點P（x，y）在圓C上，求
3
x+y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點，點D(1，
3
2
)在橢圓C上，且直線D與直線DB的斜率之積為-
b2
4
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如圖，已知P，Q是橢圓C上不同于頂點的兩點，直線AP與QB交于點M，直線PB與AQ交于點N．若弦PQ過橢圓的右焦點F2，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題中，
①二直線平行的充要條件是它們的斜率相等；
②點P（x，y）到A（-2，0），B（2，0）的距離和是4，則P的軌跡是線段AB；
③雙曲線上的點P與兩焦點F1，F(xiàn)2滿足|PF1|=2|PF2|，則雙曲線的離心率e∈（1，3]；
④若△ABC的周長為10，A（-1，0）、B（1，0），則點C的軌跡方程是
x2
16
+
y2
15
=1．
其中正確的命題是
 
（將你認為正確的命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C的焦點為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），且離心率為2；
（Ⅰ）求雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）若經(jīng)過點M（1，3）的直線l交雙曲線C于A，B兩點，且M為AB的中點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P（0，2）的直線和拋物線y2=8x交于A，B兩點，若線段AB的中點在直線x=2上，求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

ABC是單位圓上不重合的三點，對任意正數(shù)x，
OA
=2
OB
+x
OC
，則x的取值
 
．

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