已知m為常數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù).
（1）求m的值；
（2）若，試判斷的單調(diào)性（不需證明）；
（3）若，存在，使，求實(shí)數(shù)k的最大值．

（1）；（2）在R上單調(diào)遞增；（3）.

解析試題分析： （1）由奇函數(shù)的定義得：，將解析式代入化簡便可得m的值；
（2），結(jié)合指數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)的單調(diào)性，便可判定的單調(diào)性；
（3）對不等式：，不宜代入解析式來化簡，而應(yīng)將進(jìn)行如下變形：
，然后利用單調(diào)性去掉，從而轉(zhuǎn)化為：.
進(jìn)而變?yōu)椋?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/60/a/3xidz.png" style="vertical-align:middle;" />.由題設(shè)知：.這樣只需求出的最大值即可. 而，所以在[－2，2]上單調(diào)遞增，
所以.
試題解析：（1）由，得,
∴，即,
∴.                      ..4分
（2），在R上單調(diào)遞增. 7分
（3）由得，9分
即.
令，則，
所以在[－2，2]上單調(diào)遞增，
所以，
所以，從而.12分
考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；2、不等關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，恒過定點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)；
（2）在（1）的條件下，將函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，直接寫出的解析式；
（3）對于定義在上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知.
（1）若恒成立，求的最大值；
（2）若為常數(shù)，且，記，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米，且．假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為千元，設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元．

（Ⅰ）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)不是奇函數(shù)；
（2）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，求與的值；
（3）在（2）條件下，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性，并求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù)
（1）求實(shí)數(shù)m的值
（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)為偶函數(shù).
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 若方程有且只有一個(gè)根, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/f1/f/zc7s2.png" style="vertical-align:middle;" />，
（1）求；
（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若,對都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明：（且）.

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