2．一船以每小時(shí)12海里的速度向東航行，在A處看到一個燈塔B在北偏東60°，行駛4小時(shí)后，到達(dá)C處，看到這個燈塔B在北偏東15°，這時(shí)船與燈塔相距為24$\sqrt{2}$海里．

分析 根據(jù)題意求出∠B與∠BAC的度數(shù)，再由AC的長，利用正弦定理即可求出BC的長

解答 解：根據(jù)題意，可得出∠B=75°-30°=45°，
在△ABC中，根據(jù)正弦定理得：BC=$\frac{48×\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=24$\sqrt{2}$海里，
則這時(shí)船與燈塔的距離為24$\sqrt{2}$海里．
故答案為：24$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求航行過程中船與燈塔的距離．著重考查了利用正余弦定理解三角形、直角三角形中三角函數(shù)的定義和方位角的概念等知識，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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12．設(shè)f（x）的圖象在區(qū)間[a，b]上不間斷，且f（a）f（b）＜0，用二分法求相應(yīng)方程的根時(shí)，若f（a）＜0，f（b）＞0，f（$\frac{a+b}{2}$）＞0，則取有根的區(qū)間為$（a，\frac{a+b}{2}）$．

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13．已知a＞0，b＞0，若$\sqrt{3}$是3a與3b的等比中項(xiàng)，則ab的最大值為（　�。�
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A．3B．5C．8D．13

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17．小張打算在2001年初向建行貸款50萬元先購房，銀行貸款的年利率為4%，按復(fù)利計(jì)算，要求從貸款開始到2010年要分10年還清，每年年底等額歸還且每年1次，每年至少要還多少錢呢（保留兩位小數(shù)）？（提示：（1+4%）10≈1.48）

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7．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=1-$\frac{1}{4{a}_{n}}$，bn=$\frac{1}{2{a}_{n}-{1}_{\;}}$，其中n∈N*．
（1）求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（2）設(shè)cn=bn+1•（$\frac{1}{3}$）${\;}^{_{n}}$，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn；
（3）證明：1+$\frac{1}{\sqrt{_{2}}}$+$\frac{1}{\sqrt{_{3}}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{_{n}}}$≤2$\sqrt{n}$-1（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．某人為增加家庭收入，年初用49萬元購買了一輛貨車用于長途運(yùn)輸，第一年各種費(fèi)用支出為6萬元，以后每年都增加2萬元，而每年的運(yùn)輸收益為25萬元；
（1）求車主前n年的利潤f（n）關(guān)于年數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式，并判斷他第幾年開始獲利超過15萬元；（注：利潤=總收入-總成本）
（2）若干年后，車主準(zhǔn)備處理這輛貨車，有兩種方案：
方案一：利潤f（n）最多時(shí)，以4萬元出售這輛車；
方案二：年平均利潤最大時(shí)，以13萬元出售這輛車；
請你利用所學(xué)知識幫他做出決策．

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11．在等差數(shù)列{an}中，a1+a3=10，d=3．令bn=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請說明理由．

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20．復(fù)數(shù)z=$\frac{1-i}{1+i}$，則z的虛部是（　�。�
A．1B．-1C．iD．-i

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