Question

【題目】在2019年高考數(shù)學(xué)的全國Ⅲ卷中，文科和理科的選做題題目完全相同，第22題考查選修4-4：極坐標(biāo)和參數(shù)方程；第23題考查選修4-5：不等式選講.某校高三質(zhì)量檢測(cè)的命題采用了全國Ⅲ卷的形式，在測(cè)試結(jié)束后，該校數(shù)學(xué)組教師對(duì)該校全體高三學(xué)生的選做題得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到兩題得分的列聯(lián)表如下（已知每名學(xué)生只做了一道題）：

	選做22題	選做23題	合計(jì)
文科人數(shù)	50		60
理科人數(shù)		40
總計(jì)	400

（1）完善列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷能否有的把握認(rèn)為“選做題的選擇”與“文、理科的科類”有關(guān)；

（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，第23題得分為0的學(xué)生中，理科生占理科總?cè)藬?shù)的，文科生占文科總?cè)藬?shù)的，在按分層抽樣的方法在第23題得分為0的學(xué)生中隨機(jī)抽取6名進(jìn)行單獨(dú)輔導(dǎo)，并在輔導(dǎo)后隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，求被抽中進(jìn)行測(cè)試的2名學(xué)生均為理科生的概率.

附：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，沒有；（2）.

【解析】

（1）先根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)求出其它未知數(shù)，計(jì)算卡方，根據(jù)附表進(jìn)行判斷；

（2）先根據(jù)抽樣方法確定理科和文科的人數(shù)，然后結(jié)合古典概率的求解方法可得概率.

（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下：

	選做22題	選做23題	合計(jì)
文科人數(shù)	50	10	60
理科人數(shù)	350	40	390
總計(jì)	400	50	450

由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算.

對(duì)照臨界值表得，沒有的把握認(rèn)為“選做題的選擇”與“文、理科的科類”有關(guān)；

（2）由分層抽樣的方法可知在被選取的6名學(xué)生中理科生有4名，文科生有2名，記4理科生為，2名文科生為，

從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，基本事件是：，，，，，，，，，，，，，，共15種，

被抽中的2名學(xué)生均為理科生的基本事件為，，，，，共6種，故所求的概率為.