【題目】已知四邊形ABCD外切于，△ACB的內(nèi)切圓與邊AB、BC的切點分別為P、Q，，△ACD的內(nèi)切圓與邊CD、DA的切點分別為R、S. 求證：三條直線PQ、RS、AC共點或平行．

【答案】見解析

【解析】

記、與AC的切點分別為、 由、分別是△ACB、△ACD的內(nèi)切圓知

又由四邊形ABCD外切于知AB+AD=CB+CD．從而，

這表明，點M與重合．

若PQ∥AC，易知A、C兩點關(guān)于直線BD對稱，則RS∥AC.

于是，PQ、RS、AC互相平行.

若PQAC，則易知RSAC.

如圖，記直線PQ、RS分別與直線AC交于點N、

對△ACB和截線PQN應(yīng)用梅涅勞斯定理得

結(jié)合BP=BQ，得 同理，

這表明，點N與重合，即PQ、RS、AC三線共點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在2019年高考數(shù)學(xué)的全國Ⅲ卷中，文科和理科的選做題題目完全相同，第22題考查選修4-4：極坐標(biāo)和參數(shù)方程；第23題考查選修4-5：不等式選講.某校高三質(zhì)量檢測的命題采用了全國Ⅲ卷的形式，在測試結(jié)束后，該校數(shù)學(xué)組教師對該校全體高三學(xué)生的選做題得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計，得到兩題得分的列聯(lián)表如下（已知每名學(xué)生只做了一道題）：

選做22題

選做23題

合計

文科人數(shù)

50

60

理科人數(shù)

40

總計

400

（1）完善列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷能否有的把握認(rèn)為“選做題的選擇”與“文、理科的科類”有關(guān)；

（2）經(jīng)統(tǒng)計，第23題得分為0的學(xué)生中，理科生占理科總?cè)藬?shù)的，文科生占文科總?cè)藬?shù)的，在按分層抽樣的方法在第23題得分為0的學(xué)生中隨機(jī)抽取6名進(jìn)行單獨輔導(dǎo)，并在輔導(dǎo)后隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行測試，求被抽中進(jìn)行測試的2名學(xué)生均為理科生的概率.

附：，其中.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，。

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論零點的個數(shù)；

（3）當(dāng)時，設(shè)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學(xué)會盲擰也是很容易的.為了解某市盲擰魔方愛好者的水平狀況，某興趣小組在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如表所示：

用時（秒）

男性人數(shù)

15

22

14

9

女性人數(shù)

5

11

17

7

附：，.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

（1）將用時低于秒的稱為“熟練盲擰者”，不低于秒的稱為“非熟練盲擰者”.請根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為是否為“熟練盲擰者”與性別有關(guān)？

熟練盲擰者

非熟練盲擰者

男性

女性

（2）以這名盲擰魔方愛好者的用時不超過秒的頻率，代替全市所有盲擰魔方愛好者的用時不超過秒的概率，每位盲擰魔方愛好者用時是否超過秒相互獨立.那么在該興趣小組在全市范圍內(nèi)再次隨機(jī)抽取名愛好者進(jìn)行測試，其中用時不超過秒的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求所有正整數(shù)，使得給定序列，，中的每一項都是平方數(shù)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)線性回歸分析的四個命題：

①線性回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)的中心點（）；

②回歸直線就是散點圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點最多的那條直線；

③當(dāng)相關(guān)性系數(shù)時，兩個變量正相關(guān)；

④如果兩個變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)性系數(shù)就越接近于．

其中真命題的個數(shù)為（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若對任意，恒成立，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個不同的零點，，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”.利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.小華同學(xué)利用劉徽的“割圓術(shù)”思想在半徑為1的圓內(nèi)作正邊形求其面積，如圖是其設(shè)計的一個程序框圖，則框圖中應(yīng)填入、輸出的值分別為（ ）

（參考數(shù)據(jù)：）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為，（其中為參數(shù)）直線l與交于A，B兩個不同的點．

求傾斜角的取值范圍；

求線段AB中點P的軌跡的參數(shù)方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案