已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|；
（1）解不等式f（x）≥5；
（2）若對任意實數(shù)x，不等式|x+1|+|x-2|＞ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：絕對值不等式的解法,函數(shù)的圖象,分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）由條件根據(jù)絕對值的意義，數(shù)軸上的-2和3對應(yīng)點到-1、2對應(yīng)點的距離之和正好等于5，從而求得不等式f（x）≥5的解集．
（2）由題意可得f（x）的圖象恒在直線y=ax的上方．再根據(jù)f（x）=
-2x+1，x＜-1
3，-1≤x＜2
2x-1，x≥2
，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合求得a的范圍．
解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到-1、2對應(yīng)點的距離之和，
而數(shù)軸上的-2和3對應(yīng)點到-1、2對應(yīng)點的距離之和正好等于5，故不等式f（x）≥5的解集為{x|x≤-2，或 x≥3}．
（2）由于不等式|x+1|+|x-2|＞ax恒成立，即f（x）＞ax恒成立，即f（x）的圖象恒在直線y=ax的上方．
再根據(jù)f（x）=
-2x+1，x＜-1
3，-1≤x＜2
2x-1，x≥2
，畫出圖形，如圖：
故直線y=ax的斜率a滿足-2≤a＜
3
2
，即a的范圍為[-2，
3
2
）．
點評：本題主要考查絕對值的意義，帶由絕對值的函數(shù)，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
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已知非空集合P滿足：①P⊆{1，2，3，4，5}，②若a∈P，則（6-a）∈P．符合上述條件的非空集合P有多少個？試寫出這些集合來．

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已知定點M（0，1），N（1，-1），Q（1，0），動點P滿足2
MP
•
NP
=|
PQ
|2+1．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設(shè)動點P的軌跡與x軸的負(fù)半軸的交點為A，過點A作兩條斜率分別為k1，k2的直線交動點P的軌跡于B，C兩點，且k1k2=-2，試證明直線BC恒過一個定點，并求出該定點坐標(biāo)．

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已知函數(shù)f（x）=ex-x2+a，x∈R的圖象在點x=0處的切線為y=bx．（e≈2.71828）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)x∈R時，求證：f（x）≥-x2+x；
（Ⅲ）若f（x）＞kx對任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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設(shè)命題p：x2-x-6≥0，q：x＞1，若“p∧q”與“￢q”同時為假命題，求x的取值集合．

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對于函數(shù)f（x）=a+
2
2x+1
（x∈R）；
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求a值；
（2）在（1）的條件下，解不等式f（2t+1）+f（t-5）≤0．

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已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx-
3
cosx）（x∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值以及取最大值時x的取值集合；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，角A滿足f（
A
2
）=-
3
2
，a=3，b+c=2
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點A（2，3），B（-2，5），則|AB|=
 
．

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