Question

5．已知命題p：關(guān)于x的函數(shù)y=x²-3ax+4在[1，+∞）上是增函數(shù)，命題q：函數(shù)y=（2a-1）^x為減函數(shù)，若“p且q”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，$\frac{1}{2}$]∪（$\frac{2}{3}$，+∞）
• B． （-∞，$\frac{1}{2}$]
• C． （$\frac{2}{3}$，+∞）
• D． （$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$]

Answer 1

分析 根據(jù)條件先求出命題p，q為真命題的等價條件，結(jié)合復合命題真假關(guān)系先求出“p且q”為真命題的范圍即可求“p且q”為假命題的范圍．

解答 解：若函數(shù)y=x²-3ax+4在[1，+∞）上是增函數(shù)，
則對稱軸x=$\frac{3a}{2}$≤1，即a≤$\frac{2}{3}$，即p：a≤$\frac{2}{3}$，
若函數(shù)y=（2a-1）^x為減函數(shù)，
則 0＜2a-1＜1，得$\frac{1}{2}$＜a＜1，即q：$\frac{1}{2}$＜a＜1，
若“p且q”為真命題，則p，q都是真命題，
則$\left\{\begin{array}{l}{a≤\frac{2}{3}}\\{\frac{1}{2}＜a＜1}\end{array}\right.$，即$\frac{1}{2}$＜a≤$\frac{2}{3}$，
則若“p且q”為假命題，
則a≤$\frac{1}{2}$或a＞$\frac{2}{3}$，
故選：A

點評 本題主要考查復合命題真假的應用，求出命題的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．