Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓弧AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，

AB

=

a

，

AC

=

b

，則

AD

=（　�。�

• A、

  a

  -

  1

  2

  b

• B、

  1

  2

  a

  -

  b

• C、

  a

  +

  1

  2

  b

• D、

  1

  2

  a

  +

  b

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：連結(jié)CD、OD，由圓的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，證出CD∥AB且AC∥DO，得到四邊形ACDO為平行四邊形，所以

AD

=

AO

+

AC

，再根據(jù)題設(shè)條件即可得到用

a

、

b

表示向量

AD

的式子．

解答： 解：連結(jié)CD、OD，
∵點(diǎn)C、D是半圓弧AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，
∴弧AC=弧BD，可得CD∥AB，∠CAD=∠DAB=

1

3

×90°=30°，
∵OA=OD
ADO=∠DAO=30°，
由此可得∠CAD=∠DAO=30°，
∴AC∥DO．
∴四邊形ACDO為平行四邊形，可得

AD

=

AO

+

AC

，
∵

AO

=

1

2

AB

=

1

2

a

，

AC

=

b

，
∴

AD

=

1

2

a

+

b

．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出半圓弧的三等分點(diǎn)，求向量

AD

的線性表示式．著重考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與向量的線性運(yùn)算等知識(shí)，屬于中檔題．