Question

1．過(guò)橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}$=1內(nèi)一點(diǎn)M（2，-1）引弦AB，若AB恰好被點(diǎn)M平分，求AB所在的直線的方程．

Answer 1

分析 設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），利用平方差法求出直線的斜率，然后求解直線方程．

解答 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），依題意設(shè)，有x₁+x₂=4，y₁+y₂=-2．…（2分）．
$\left\{\begin{array}{l}\frac{x_1^2}{16}+\frac{y_1^2}{4}=1\\ \frac{x_2^2}{16}+\frac{y_2^2}{4}=1\end{array}\right.$，兩式相減得：$\frac{x_1^2-x_2^2}{16}+\frac{y_1^2-y_2^2}{4}=0$…（2分）
所以直線AB的斜率k=$\frac{{{y_2}-{y_1}}}{{{x_2}-{x_1}}}=-\frac{{{x_1}+{x_2}}}{{4（{y_2}+{y_1}）}}=\frac{1}{2}$．…（2分）
因此直線AB的方程為y+1=$\frac{1}{2}$（x-2），即x-2y-4=0．…（1分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，平方差法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．