Question

6．下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（　�。�

• A． $f（x）=\sqrt{x^2}$，g（x）=x
• B． $f（x）=\sqrt{{x^2}-4}，g（x）=\sqrt{x+2}\sqrt{x-2}$
• C． $f（x）=x，g（x）=\frac{x^2}{x}$
• D． f（x）=|x+1|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≥-1}\\{-x-1，x-1}\end{array}\right.$

Answer 1

分析 根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)．

解答 解：對于A，f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|，與g（x）=x的對應(yīng)關(guān)系不同，∴不是同一函數(shù)；
對于B，f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-4}$（x≥2或x≤-2），與g（x）=$\sqrt{x+2}$$\sqrt{x-2}$=$\sqrt{{x}^{2}-4}$（x≥2）的定義域不同，
∴不是同一函數(shù)；
對于C，f（x）=x（x∈R），與g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$=x（x≠0）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；
對于D，f（x）=|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≥-1}\\{-x-1，x＜-1}\end{array}\right.$，與g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≥-1}\\{-x-1，x＜-1}\end{array}\right.$的定義域相同，
對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)．
故選：D．

點評 本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．