有以下四個命題：
①函數(shù)f（x）=sin（
π
3
-2x）的一個增區(qū)間是[
5π
12
，
11π
12
]；
②函數(shù)f（x）=sin（?x+φ）為奇函數(shù)的充要條件是φ為π的整數(shù)倍；
③對于函數(shù)f（x）=tan（2x+
π
3
），若f（x1）=f（x2），則x1-x2必是π的整數(shù)倍；
④函數(shù)f（x）=cos2x-sin2x，當(dāng)x∈[
π
2
，π]時，f（x）的零點(diǎn)為（
5π
8
，0）；
⑤y=cos|x+
π
3
|最小正周期為π；
其中正確的命題是
 
．（填上正確命題的序號）
考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：①利用函數(shù)f（x）=sin（
π
3
-2x）的一個增區(qū)間，判斷增區(qū)間是否是[
5π
12
，
11π
12
]，得到①正確；
②直接判斷函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）為奇函數(shù)，則φ為π的整數(shù)倍，得到②正確；
③對于函數(shù)f（x）=tan（2x+
π
3
），利用f（x1）=f（x2），推出則x1-x2必是
π
2
的整數(shù)倍，得到③不正確；
④令f（x）=cos2x-sin2x=0，當(dāng)x∈[
π
2
，π]時，得到f（x）的零點(diǎn)為x=
5π
8
，得到④不正確；
⑤由y=cos|x+
π
3
|=cos（x+
π
3
）知，得到⑤不正確．
解答： 解：①因為函數(shù)f（x）=sin（
π
3
-2x）的單調(diào)增區(qū)間即求y=sin（2x-
π
3
）的遞減區(qū)間，
由y=sin（2x-
π
3
）的遞減區(qū)間2kπ+
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
3π
2
（k∈Z），
解得[
5π
12
+kπ，
11π
12
+kπ]，k∈Z，
則它的一個增區(qū)間是[
5π
12
，
11π
12
]，所以①正確；
②若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）為奇函數(shù)，則φ為π的整數(shù)倍，所以②正確；
③對于函數(shù)f（x）=tan（2x+
π
3
），若f（x1）=f（x2），則x1-x2必是
π
2
的整數(shù)倍，所以③錯；
④f（x）=cos2x-sin2x=
2
cos（2x+
π
4
），令f（x）=0，得
2
cos（2x+
π
4
）=0，
又由x∈[
π
2
，π]時，則
5π
4
≤2x+
π
4
≤
9π
4
，∴2x+
π
4
=
3π
2
，∴x=
5π
8
，
即函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是x=
5π
8
，但不是點(diǎn)（
5π
8
，0），所以④錯；
對于⑤：由y=cos|x+
π
3
|=cos（x+
π
3
）知函數(shù)y=cos|x+
π
3
|周期為2π，所以⑤錯．
故答案為：①②
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，利用基本函數(shù)的基本性質(zhì)解答問題，是解好數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線x2-y2=1的兩個焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y=kx+b與圓O相切，并與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）根據(jù)條件求出b和k的關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)
OA
•
OB
=k2+1時，求直線l的方程；
（Ⅲ）當(dāng)
OA
•
OB
=m(k2+1)，且滿足2≤m≤4時，求△AOB面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax-cos2x，x∈[
π
8
，
π
6
]，若?x1∈[
π
8
，
π
6
]，?x2∈[
π
8
，
π
6
]，x1≠x2，
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=ex+x2-2的零點(diǎn)有2個； 
③已知函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=log2（x+1）的圖象關(guān)于直線x-y=0 對稱，則函數(shù)y=f（x）的解析式為y=2x-1；
④?m∈R，使f(x)=(m-1)•xm2-4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減；
上述命題中是真命題的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：其中正確的個數(shù)是
 

①命題“?x∈R，2x≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②關(guān)于x的不等式a＜sin2x+
2
sin2x
恒成立，則a的取值范圍是a＜3；
③對于函數(shù)f(x)=
ax
1+|x|
(a∈R且a≠0)，則有當(dāng)a=1時，?k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）=f（x）-kx在R上有三個零點(diǎn)；
④
∫
1
0
1-x2
＜
∫
e
1
1
x
dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①當(dāng)?x＞1時，lgx+
1
lgx
≥2；
②m+1＞n是m＞n成立的充分不必要條件；
③對于任意△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足：sin2A=sin2B+sin2C-2sinBsinCcosA；
④定義：如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a、b、c都在函數(shù)y=f（x）的定義域內(nèi)，就有f（a）、f（b）、f（c）也是某個三角形的三邊長，則稱y=f（x）為“三角形型函數(shù)”．函數(shù)h（x）=lnx，x∈[2，+∞）是“三角形型函數(shù)”．
其中正確命題的序號為
 
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-1，1），
b
=（3，m），若
a
∥（
a
+
b
）．則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應(yīng)值如下表，
x -1 0 4 5
f（x） 1 2 2 1
f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．下列關(guān)于f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為0，4；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④函數(shù)y=f（x）最多有2個零點(diǎn)．
其中正確命題的序號是（　�。�
A、①②B、③④
C、①②④D、②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義域為[0，1]的函數(shù)f（x），如果同時滿足以下三個條件：
①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0     
②f（1）=1
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立；
則稱函數(shù)f（x）為理想函數(shù)．
下面有三個命題：
（1）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，則f（0）=0；
（2）函數(shù)f（x）=2x-l（x∈[0.1]）是理想函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）是理想函數(shù)，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，則f（x0）=x0；    
其中正確的命題個數(shù)有（　　）
A、0個B、1個C、2個D、3個

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