Question

已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組

x-2≤0 y-1≤0 x+2y-2≥0

，表示的平面區(qū)域上運(yùn)動，則Z=x-y的取值范圍是

[-1，2]

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x-y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得z的最大、最小值，由此即可得到z=x-y的取值范圍．

解答：解：作出不等式組

x-2≤0 y-1≤0 x+2y-2≥0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（2，0），B（0，1），C（2，1）
設(shè)z=F（x，y）=x-y，將直線l：z=x-y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值2；經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值-1
∴Z=x-y的取值范圍是[-1，2]
故答案為：[-1，2]

點(diǎn)評：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x-y的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．