已知函數(shù)f（x）=
-x2，x≥0
x2+2x，x＜0
，則不等式f（f（x））≤3的解集為
 
．
考點：一元二次不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：函數(shù)f（x）=
-x2，x≥0
x2+2x，x＜0
，是一個分段函數(shù)，故可以將不等式f（f（x））≤3分類討論，分x≥0，-2＜x＜0，x≤-2三種情況，分別進行討論，綜合討論結(jié)果，即可得到答案．
解答： 解：當x≥0時，f（f（x））=f（-x2）=（-x2）2-2x2≤3，即（x2-3）（x2+1）≤0，解得0≤x≤
3
，
當-2＜x＜0時，f（f（x））=f（x2+2x）=（x2+2x）2+2（x2+2x）≤3，即（x2+2x-1）（x2+2x+3）≤0，解得-2＜x＜0，
當x≤-2時，f（f（x））=f（x2+2x）=-（x2+2x）2≤3，解得x≤-2，
綜上所述不等式的解集為（-∞，
3
]
故答案為：（-∞，
3
]
點評：本題考查的知識點是分段函數(shù)的解析式，及不等式的解法，其中根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則，需要進行分類討論，是解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題P：?x∈（1，+∞），m≤x+
4
x-1

命題q：拋物線x2=4y與直線y=x+m沒有公共點．
（Ⅰ）寫出命題P的否定；
（Ⅱ）如果命題P或q為真命題，P且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示，側(cè)視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個幾何體的體積為（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、1
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=ax-x．
（1）求函數(shù)y=f（x）的極值點；
（2）對x∈R使f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程2m•3-|x|-3-2|x|-2m-1=0有實數(shù)解，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x-alnx，g（x）=
1+a
x
．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一點x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2
log2(4-x)
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．
 
（判斷對錯）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式
x
9-x
＜0的解集為
 
．（用區(qū)間表示）

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