Question

17．奇函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0≤φ≤π）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則ω的值可以為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 函數(shù)是奇函數(shù)，求出φ，通過函數(shù)圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求出函數(shù)的周期，然后求出ω的值，即可得到選項(xiàng)．

解答 解：函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0≤φ≤π）為奇函數(shù)，
所以φ=$\frac{π}{2}$；
f（x）=-Asinωx，
函數(shù)圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，f（x）=-Asin[ω（x-$\frac{π}{4}$）]=）=-Asin（ωx-$\frac{π}{4}$ω]，
∴$\frac{π}{4}$ω=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
ω=2，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的圖象的平移，函數(shù)的奇偶性函數(shù)的周期性，考查邏輯推理能力，計(jì)算能力．