Question

5．在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品，有二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒(méi)有獎(jiǎng)．某顧客從此10張獎(jiǎng)券中任抽2張，求：
（1）該顧客中獎(jiǎng)的概率；
（2）該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值ξ（元）的概率分布，并求出P（5≤ξ≤25）的值．

Answer 1

分析 （1）先求出基本事件總數(shù)，該顧客中獎(jiǎng)的對(duì)立事件是某顧客從6張沒(méi)有獎(jiǎng)獎(jiǎng)券中任抽2張，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出該顧客中獎(jiǎng)的概率．
（2）由題意得X的所有可能取值為0，10，20，50，60（元），分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和P（5≤X≤25）．

解答 解：（1）∵某10張券中有一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品，有二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；
其余6張沒(méi)有獎(jiǎng)．某顧客從此10張獎(jiǎng)券中任抽2張，
∴基本事件總數(shù)為n=${C}_{10}^{2}$=45，
該顧客中獎(jiǎng)的對(duì)立事件是某顧客從6張沒(méi)有獎(jiǎng)獎(jiǎng)券中任抽2張，
∴該顧客中獎(jiǎng)的概率p=$1-\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{2}{3}$．
（2）由題意得X的所有可能取值為0，10，20，50，60（元），
P（X=0）=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，
P（X=10）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{2}{5}$，
P（X=20）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，
P（X=50）=$\frac{{C}_{1}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{2}{15}$，
P（X=60）=$\frac{{C}_{1}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，
故X的分布列：

X	0	10	20	50	60
P	$\frac{1}{3}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{1}{15}$	$\frac{2}{15}$	$\frac{1}{15}$

∴P（5≤X≤25）=P（X=10）+P（X=20）=$\frac{2}{5}+\frac{1}{15}$=$\frac{7}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．