【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d>0,且a1>0,記Tn= + ++
(1)用a1、d分別表示T1、T2、T3 , 并猜想Tn;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

【答案】
(1)解:T1= = ;

T2= + = )+ )= )= = ;

T3= + + = )+ )+ )= )= = ;

由此可猜想Tn=


(2)證明:①當(dāng)n=1時,T1= ,結(jié)論成立,

②假設(shè)當(dāng)n=k時(k∈N*)時結(jié)論成立,

即Tk= ,

則當(dāng)n=k+1時,Tk+1=Tk+ = + =

= =

即n=k+1時,結(jié)論成立.

由①②可知,Tn= 對于一切n∈N*恒成立.


【解析】(1)利用裂項法計算T1、T2、T3,并猜想結(jié)論;(2)先驗證n=1,再假設(shè)n=k猜想成立,推導(dǎo)n=k+1猜想成立.
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解歸納推理(根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理).

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