【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d＞0，且a1＞0，記Tn= + ++ ．
（1）用a1、d分別表示T1、T2、T3 ， 并猜想Tn；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

【答案】
（1）解：T1= = ；

T2= + = （ ）+ （ ﹣ ）= （ ）= = ；

T3= + + = （ ）+ （ ﹣ ）+ （ ﹣ ）= （ ﹣ ）= = ；

由此可猜想Tn= ．


（2）證明：①當(dāng)n=1時(shí)，T1= ，結(jié)論成立，

②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)（k∈N*）時(shí)結(jié)論成立，

即Tk= ，

則當(dāng)n=k+1時(shí)，Tk+1=Tk+ = + =

= = ．

即n=k+1時(shí)，結(jié)論成立．

由①②可知，Tn= 對(duì)于一切n∈N*恒成立．


【解析】（1）利用裂項(xiàng)法計(jì)算T1、T2、T3，并猜想結(jié)論；（2）先驗(yàn)證n=1，再假設(shè)n=k猜想成立，推導(dǎo)n=k+1猜想成立．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解歸納推理(根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，動(dòng)物園要建造一面靠墻的兩間相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)是 ．

（1）用寬 （單位 ）表示所建造的每間熊貓居室的面積 （單位 ）；
（2）怎么設(shè)計(jì)才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？并求出每間熊貓居室的最大面積？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)．

(1)求BC邊上的高所在直線的一般式方程；

(2)求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知以點(diǎn)A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切．過(guò)點(diǎn)B(－2,0)的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)．

(1)求圓A的方程；

(2)當(dāng)|MN|＝2時(shí)，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求分別滿足下列條件的直線l的方程：

(1)斜率是，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是6；

(2)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(1,0)、B(m,1)；

(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，－3)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A （1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是復(fù)平面上的四個(gè)點(diǎn)，且向量 ， 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1 ， z2 ． （Ⅰ）若z1+z2=1+i，求z1 ， z2
（Ⅱ）若|z1+z2|=2，z1﹣z2為實(shí)數(shù)，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點(diǎn)，

AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q.求證：

(1)D，B，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面.

(2)若A1C交平面BDEF于點(diǎn)R，則P，Q，R三點(diǎn)共線.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn).

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E－BCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABCD與ADEF為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點(diǎn)．求證：

（1）BE∥平面DMF；

（2）平面BDE∥平面MNG．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案