Question

已知命題p：a∈{a|2a+1＞5}，命題q：a∈{a|a²-2a-3≤0}，若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：先通過解一元一次不等式及一元二次不等式求出p，q為真時(shí)的a的取值范圍，再根據(jù)p∨q為真，p∧q為假得到p真q假，和p假q真兩種情況，求出每種情況下的a的取值范圍再求并集即可．

解答： 解：若p為真，則2a+1＞5，∴a＞2；
若q為真，則a²-2a-3≤0，∴-1≤a≤3
若p∨q為真，p∧q為假，則p，q一真一假；
（1）當(dāng)p真q假時(shí)：

a＞2 a＜-1，或a＞3

，∴a＞3；
（2）當(dāng)p假q真時(shí)：

a≤2 -1≤a≤3

，∴-1≤a≤2；
綜上，a的取值范圍為：[-1，2]∪（3，+∞）．

點(diǎn)評：考查描述法表示集合，元素與集合的關(guān)系，解不等式，以及p∨q，p∧q的真假和p，q真假的關(guān)系．