Question

成都某單位有車牌尾號為3的汽車A和尾號為7的汽車B，兩車分屬于兩個(gè)獨(dú)立業(yè)務(wù)部門．對一段時(shí)間內(nèi)兩輛汽車的用車記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在非限行日，A車日出車頻率0.6，B車日出車頻率0.5．成都地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：

車尾號	1和6	2和7	3和8	4和9	5和0
限行日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五

現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率，且A，B兩車出車相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求該單位在星期一恰好出車一臺的概率；
（Ⅱ）設(shè)X表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺數(shù)之和，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列,隨機(jī)事件

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）設(shè)A車在星期i出車的事件為A_i，B車在星期i出車的事件為B_i，i=1，2，3，4，5，設(shè)該單位在星期一恰好出一臺車的事件為C，因?yàn)锳，B兩車是否出車相互獨(dú)立，且事件A1

.

B1

，

.

A1

B 1互斥，P（

.

A1

B）=P（A₁）P（

.

B1

）+P（

.

A1

）P（B₁），由此能求出該單位在星期一恰好出車一臺的概率．
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)A車在星期i出車的事件為A_i，B車在星期i出車的事件為B_i，i=1，2，3，4，5，
設(shè)該單位在星期一恰好出一臺車的事件為C，
因?yàn)锳，B兩車是否出車相互獨(dú)立，且事件A1

.

B1

，

.

A1

B 1互斥，
所以P（C）=P（A1

.

B1

+

.

A1

B1）=P（A₁

.

B1

）+P（

.

A1

B）=P（A₁）P（

.

B1

）+P（

.

A1

）P（B₁）
=0.6×（1-0.5）+（1-0.6）×0.5=0.5．
所以該單位在星期一恰好出一臺車的概率為0.5．…（5分）
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3
P（X=0）=P（

.

A1

.

.

B1

）P（

.

A2

）=0.4×0.5×0.4=0.08，
P（X=1）=P（C）P（

.

A2

）+P（

.

A1

.

B1

）P（A₂）=0.5×0.4+0.4×0.5×0.6=0.32，
P（X=2）=P(A1B1)P(

.

A2

)+P(C)P(A2)=0.6×0.5×0.4+0.5×0.6=0.42，
P（X=3）=P（A₁B₁）P（A  2）=0.6×0.5×0.6=0.18．
所以X的分布列為

X	0	1	2	3
P	0.08	0.32	0.42	0.18

EX=0×0.08+1××0.32+2×0.42+3×0.18=1.7．…（12分）

點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．