Question

5．函數(shù)$y=\frac{1}{2}lnx+x-\frac{1}{x}-2$的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　�。�

• A． $（\frac{1}{e}，1）$
• B． （1，2）
• C． （2，e）
• D． （e，3）

Answer 1

分析 先判斷函數(shù)y是定義域上的增函數(shù)，再利用根的存在性定理，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)$y=\frac{1}{2}lnx+x-\frac{1}{x}-2$（x＞0），
∴y′=$\frac{1}{2x}$+1+$\frac{1}{{x}^{2}}$＞0，
∴函數(shù)y=$\frac{1}{2}$lnx+x-$\frac{1}{x}$-2在定義域（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；
又x=2時，y=$\frac{1}{2}$ln2+2-$\frac{1}{2}$-2=$\frac{1}{2}$ln2-$\frac{1}{2}$＜0，
x=e時，y=$\frac{1}{2}$lne+e-$\frac{1}{e}$-2=$\frac{1}{2}$+e-$\frac{1}{e}$-2＞0，
因此函數(shù)$y=\frac{1}{2}lnx+x-\frac{1}{x}-2$的零點(diǎn)在（2，e）內(nèi)．
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)問題，是解決本題的關(guān)鍵．