Question

2．若函數(shù)f（x）=$\frac{2}{\sqrt{a{x}^{2}-5x+b}}$的定義域是{x|-3＜x＜-2}，則函數(shù)g（x）=$\sqrt{b{x}^{2}-5x+a}$的定義域是[$-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}$]．

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）=$\frac{2}{\sqrt{a{x}^{2}-5x+b}}$的定義域是{x|-3＜x＜-2}，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得a，b的值，代入g（x）=$\sqrt{b{x}^{2}-5x+a}$，再由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{2}{\sqrt{a{x}^{2}-5x+b}}$的定義域是{x|-3＜x＜-2}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{-3-2=\frac{5}{a}}\\{-3×（-2）=\frac{a}}\end{array}\right.$，解得a=-1，b=-6，
∴g（x）=$\sqrt{b{x}^{2}-5x+a}$=$\sqrt{-6{x}^{2}-5x-1}$，
由-6x²-5x-1≥0，解得：$-\frac{1}{2}≤x≤-\frac{1}{3}$．
∴函數(shù)g（x）=$\sqrt{b{x}^{2}-5x+a}$的定義域是[$-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}$]．
故答案為：[$-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}$]．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，是中檔題．