Question

已知α，β是平面，m，n是直線．給出下列命題：
①若m∥n，m⊥α，則n⊥α   
②若m⊥α，m?β，則α⊥β
③若m⊥α，m⊥β，則α∥β   
④若m∥α，α∩β=n，則m∥n
其中真命題的編號是

 

 （寫出所有正確結(jié)論的編號）．

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．

解答： 解：由α，β是平面，m，n是直線．知：
①若m∥n，m⊥α，則由直線與平面垂直的判定定理得n⊥α，故①正確；   
②若m⊥α，m?β，則由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β，故②正確；
③若m⊥α，m⊥β，則由平面與平面平行的判定定理得α∥β，故③正確；   
④若m∥α，α∩β=n，則m與n相交、平行或異面，故④錯(cuò)誤．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評：本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．