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已知△ABC中內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，現設向量
m
=（2sin
A
2
，
3
），向量
n
=（cosA，2cos2
A
4
-1），且
m
與
n
共線．
（1）求（
m
+
n
）•
n
的值；
（2）若a=
7
，且△ABC的面積為
3
3
2
，求b+c的值．
考點：平面向量數量積的運算,正弦定理,余弦定理
專題：計算題,解三角形,平面向量及應用
分析：（1）運用向量共線的條件，及二倍角公式，化簡得到A=
π
3
，化簡向量m，n，再由數量積的坐標表示，即可得到答案；
（2）運用三角形的面積公式，求出bc=6，再由余弦定理，求出b+c的值．
解答： 解：（1）∵向量
m
=（2sin
A
2
，
3
），向量
n
=（cosA，2cos2
A
4
-1），且
m
與
n
共線．
∴
3
cosA=2sin
A
2
(2cos2
A
4
-1)
∴
3
cosA=2sin
A
2
cos
A
2
，
∴
3
cosA=sinA，
∴tanA=
3

又A∈（0，π）
∴A=
π
3

∴向量
m
=（1，
3
），向量
n
=（
1
2
，
3
2
），
∴（
m
+
n
）•
n
=
m
•
n
+
n
2=
1
2
+
3
×
3
2
+1=3．
（2）∵S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
bcsin
π
3
=
3
2
3
，
∴bc=6
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccos
π
3
，
∵a=
7
，
∴（b+c）2=7+3bc=25，
∴b+c=5．
點評：本題考查平面向量的數量積的坐標表示，及向量共線的條件，考查二倍角公式及同角三角函數的關系式，同時考查余弦定理及三角形面積公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知圓C與圓C1：（x+1）2+y2=1外切，與圓C2：（x-1）2+y2=9內切．
（Ⅰ）求圓心C的軌跡T的方程；
（Ⅱ）設P（-2，0），M、N是軌跡T上不同兩點，當PM⊥PN時，證明直線MN恒過定點，并求出該定點的坐標．

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單價x（元）88.28.48.68.89
銷量y（件）90848.3807568
（1）求回歸直線方程
y
=bx+a，其中b取整數；公式b=
x1y1+x2y2+…+xnyn-n
.
xy
x
2
1
+x
2
2
+…
+x
2
n
-n
.
x
2

（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）．

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（1）求集合B與A∪B；
（2）寫出A∪B的所有真子集．

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設函數是定義在R上的奇函數，若當x∈（0，+∞）時，f（x）=
3x
（1+x），
（1）求f（27）與f（-27）；
（2）求f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若正數a，b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是
 
a+b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α，β是平面，m，n是直線．給出下列命題：
①若m∥n，m⊥α，則n⊥α   
②若m⊥α，m?β，則α⊥β
③若m⊥α，m⊥β，則α∥β   
④若m∥α，α∩β=n，則m∥n
其中真命題的編號是
 
 （寫出所有正確結論的編號）．

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