【題目】某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))．

(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？

(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率．

(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．

【答案】（1）90；（2）0.75；（3）%．

【解析】

試題分析：（1）由題知，抽樣比例為50:1，分層抽樣是按照男女生比例來(lái)比例來(lái)抽樣的，所以所抽300名學(xué)生中，男生與女生比例為10500:4500，可求出女生人數(shù)為；（2）觀察頻率分布直方圖，找出每周平均體育運(yùn)動(dòng)不超過(guò)4小時(shí)的所有小矩形高即為頻率/組距，這些小矩形的面積和即為每周平均體育運(yùn)動(dòng)不超過(guò)4小時(shí)的頻率，1減去這個(gè)頻率就是一周體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的頻率；（3）根據(jù)頻率分之直方圖計(jì)算出這300名學(xué)生中每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)以及不超過(guò)4小時(shí)的人數(shù)，列出表格，并代入公式中，得到樣本觀測(cè)值，將該值與表中概率為0.95的值比較，可得出有%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．

試題解析：（1），所以應(yīng)收集位女生的樣本數(shù)據(jù)．

（2）由頻率分布直方圖得，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)小時(shí)的概率的估計(jì)值為．

（3）由（2）知，位學(xué)生中有人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)小時(shí)，人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)小時(shí)．又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有份是關(guān)于男生的，份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：

結(jié)合列聯(lián)表可算得

所以有%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知曲線(xiàn)C1：y=（x＞0）及曲線(xiàn)C2：y= (x>0)．C1上的點(diǎn)Pn的橫坐標(biāo)為an，過(guò)C1上的點(diǎn)Pn(n∈N＋)作直線(xiàn)平行于x軸，交曲線(xiàn)C2于點(diǎn)Qn，再過(guò)點(diǎn)Qn作直線(xiàn)平行于y軸，交曲線(xiàn)C1于點(diǎn)Pn＋1.

試求an＋1與an之間的關(guān)系，并證明a2n－1<<a2n(n∈N＋)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2013年，首都北京經(jīng)歷了59年來(lái)霧霾天氣最多的一個(gè)月．經(jīng)氣象局統(tǒng)計(jì)，北京市從1月1日至1月30日的30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣，《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定(試行)》將空氣質(zhì)量指數(shù)分為六級(jí)，其中，中度污染(四級(jí))指數(shù)為151～200；重度污染(五級(jí))指數(shù)為201～300；嚴(yán)重污染(六級(jí))指數(shù)大于300.下面表1是某觀測(cè)點(diǎn)記錄的4天里AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見(jiàn)度y(千米)的情況，表2是某氣象觀測(cè)點(diǎn)記錄的北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果．

表1　

AQI指數(shù)M

900

700

300

100

空氣可見(jiàn)度y/千米

0.5

3.5

6.5

9.5

表2　

AQI指數(shù)

[0，200]

(200，400]

(400，600]

(600，800]

(800，1000]

頻數(shù)

3

6

12

6

3

(1)設(shè)變量x＝，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；

(2)根據(jù)表2估計(jì)這30天AQI指數(shù)的平均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）= 恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知恒等式（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n ．
（1）求a1+a2+a3+…+a2n和a2+2a3+22a4+…+22n﹣2a2n的值；
（2）當(dāng)n≥6時(shí)，求證： a2+2A a3+…+22n﹣2 a2n＜49n﹣2 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=a，a2=b，且an2=an﹣1an+1+λ（n≥2，n∈N），其中λ∈R．
（1）若λ=0，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列的充要條件是λ=（b﹣a）2；
（3）若數(shù)列{bn}為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且對(duì)任意的n∈N* ， 滿(mǎn)足bn﹣an=1，求證：數(shù)列{（﹣1）nanbn}的前2n項(xiàng)和為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c（a＜b＜c）．已知向量 =（a，c）， =（cosC，cosA）滿(mǎn)足 = （a+c）．
（1）求證：a+c=2b；
（2）若2csinA﹣ a=0，且c﹣a=8，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知Q2=稱(chēng)為x，y的二維平方平均數(shù)，A2=稱(chēng)為x，y的二維算術(shù)平均數(shù)，G2=稱(chēng)為x，y的二維幾何平均數(shù)，H2=稱(chēng)為x，y的二維調(diào)和平均數(shù)，其中x，y均為正數(shù)．

（1）試判斷G2與H2的大小，并證明你的猜想．

（2）令M=A2﹣G2，N=G2﹣H2，試判斷M與N的大小，并證明你的猜想．

（3）令M=A2﹣G2，N=G2﹣H2，P=Q2﹣A2，試判斷M、N、P三者之間的大小關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知空間三點(diǎn)，，

（1）求以為邊的平行四邊形的面積;

（2）若向量a分別與垂直，且|a|=，求a的坐標(biāo).

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