Question

設(shè)命題p：復(fù)數(shù)z=1+ci（i為虛數(shù)單位），|z|≤2；命題q：函數(shù)y=c^x（c＞0且c≠1）在R上為減函數(shù)；命題r：不等式x+（x-2c）²＞1的解集為R．
（1）若p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)c的范圍；
（2）若q∨r為真，￢r為真，求實(shí)數(shù)c的范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的模，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出命題p，q下的c的范圍，然后由p∧q為真，得p真，q真，這樣求出命題p，q下c的范圍的交集即可；
（2）根據(jù)一元二次不等式的解和判別式的關(guān)系求出命題r下的c的范圍，根據(jù)q∨r為真，￢r為假，得出q真，r假，這樣求出r假時(shí)c的范圍和q真時(shí)c的范圍求交集即可．

解答： 解：（1）命題p：|z|=

1+c2

≤2，解得-

3

≤c≤

3

；
命題q：函數(shù)y=c^x（c＞0且c≠1）在R上為減函數(shù)，∴0＜c＜1；
∵p∧q為真命題，∴p真，q真；
∴-

3

≤c≤

3

，且0＜c＜1；
∴0＜c＜1；
∴實(shí)數(shù)c的范圍為（0，1）；
（2）命題r：不等式x²+（1-4c）x+4c²-1＞0的解集為R；
∴△=（1-4c）²-4（4c²-1）＜0，解得c＞

5

8

；
∵q∨r為真，￢r為真，∴q真r假；
∴0＜c＜1，且c≤

5

8

；
∴0＜c≤

5

8

；
∴實(shí)數(shù)c的范圍為(0，

5

8

]．

點(diǎn)評(píng)：考查復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，p∧q，q∨r，￢r的真假和p，q，r真假的關(guān)系．