Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-x-2
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）作出函數(shù)f（x）的草圖（不用列表）寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（不用證明）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）設(shè)x＜0，則-x＞0，代入函數(shù)的表達(dá)式求出解出；
（Ⅱ）結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象可得函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間，遞減區(qū)間．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)x＜0，則-x＞0，
由題意得：f（-x）=（-x）²-（-x）-1=-f（x），
∴f（x）=-x²-x+1；
再由f（0）=0，可得f（x）=

x2-x-1，x＞0 0，x=0 -x2-x+1，x＜0

；
（Ⅱ）結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象可得函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為：（-∞，-

1

2

），（

1

2

，+∞），
遞減區(qū)間為：（-

1

2

，0），（0，

1

2

）．

點(diǎn)評：本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．