已知函數(shù)f（x）=sinx+x3，x∈（-1，1）若f（1-a）+f（3-2a）＜0，則a的取值范圍是
 
．
考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性即可．
解答： 解：∵f（x）=sinx+x3，
∴f（-x）=-f（x），即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
函數(shù)的導數(shù)f′（x）=cosx+3x2＞0，則函數(shù)f（x）在x∈（-1，1）上為增函數(shù)，
則不等式f（1-a）+f（3-2a）＜0，等價為f（1-a）＜-f（3-2a）=f（2a-3），
即
-1＜1-a＜1
-1＜2a-3＜1
1-a＜2a-3
，
即
0＜a＜2
1＜a＜2
a＞
4
3
，解得
4
3
＜a＜2，
故答案為：（
4
3
，2）．
點評：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．綜合考查函數(shù)的性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=1+sin（x-
π
2
）的圖象（　�。�
A、關(guān)于x軸對稱
B、關(guān)于y軸對稱
C、關(guān)于原點對稱
D、關(guān)于直線x=
π
2
對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知n為常數(shù)，函數(shù)f（x）=
n-2x
1+n•2x
為奇函數(shù)．
（1）求n的值；
（2）當m＞0且x∈[0，1]時，函數(shù)g（x）=（4x+（m+1）•2x+m）•f（x），其中m為常數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
x+y-2≥0
x-y-2≤0
y≥0
，則x+2y取得最小值時x，y的值分別為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=cos（2x-
π
6
）的一條對稱軸方程為（　�。�
A、x=
π
4
B、x=
7π
12
C、x=
π
3
D、x=
π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cos（A-B）+cosC=1，a=2b，求B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的AB，AC兩邊長分別為3cm，5cm，A角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p為（　�。�
A、?x∈R，sinx≥1
B、?x∈R，sinx≥1
C、?x∈R，sinx＞1
D、?x∈R，sinx＞1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={x∈Z|-3＜x＜3}，A={x|x2-1=0}，則∁UA=（　�。�
A、{-2，-1，0，2}
B、{-2，1，0，2}
C、{-1，1}
D、{-2，0，2}

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