△ABC的角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知cos(A-B)+cosC=1,a=2b,求B.
考點:兩角和與差的余弦函數(shù)
專題:計算題,解三角形
分析:化簡已知等式可得2sinAsinB=1,正弦定理與a=2b可得sinA=2sinB,從而聯(lián)立方程可解得sinB的值,討論可得B的值.
解答: 解:∵cosC=cos(π-A-B)=-cos(A+B),
∴cosC+cos(A-B)=cos(A-B)-cos(A+B)
=cosAcosB+sinAsinB-cosAcosB+sinAsinB
=2sinAsinB=1…①
∵a=2b,
∴正弦定理可得sinA=2sinB…②
∴②代入①可得:sin2B=
1
4
,
∴sinB=±
1
2

∴當sinB=
1
2
時,B為三角形內(nèi)角,故可得B=
π
6
或B=
6
(因為a=2b,故舍去).
當sinB=-
1
2
時,B為三角形內(nèi)角,故舍去.
綜上,B=
π
6
點評:本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式的應用,正弦定理的應用,綜合性較強,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設集合A={1,2,3},在集合A的所有非空子集中任取一個集合B.
(Ⅰ)記事件M為“集合B含有元素2”,求事件M發(fā)生的概率;
(Ⅱ)記事件N為“在集合B中任取一個元素a,都有4-a∈B”,求事件N發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(0,2)、B(4,1)、C(-6,9).
(1)若AD是BC邊上的高,求向量
AD
的坐標;
(2)若點E在x軸上,使△BCE為鈍角三角形,且∠BEC為鈍角,求點E橫坐標的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知等比數(shù)列{an} 的前n項和為Sn,若S3=1,S6=3,則a10+a11+a12=( 。
A、6B、16C、8D、32

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sinx+x3,x∈(-1,1)若f(1-a)+f(3-2a)<0,則a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
AB
=(2,4),
AC
=(0,2),則
1
2
BC
=( 。
A、(-2,-2)
B、(2,2)
C、(1,1)
D、(-1,-1)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知關于x的不等式x2-(a-1)x+(a-1)>0的解集是R,則實數(shù)a取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c,已知
3
sin2B=2sin2B
(Ⅰ)求角B的值
(Ⅱ)若a=2,A=
π
4
,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log 
1
2
(x2-ax+3a)在區(qū)間[2,+∞)上為減函數(shù),則a的取值范圍是( 。
A、(-4,4]
B、(-∞,4]
C、(-∞,-4)
D、[-4,2)

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