Question

2．已知非零單位向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿(mǎn)足|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow-\overrightarrow{a}$的夾角是     （　�。�

• A． $\frac{3π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由題意利用兩個(gè)向量的加減法及其幾何意義可得$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，數(shù)形結(jié)合求得$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow-\overrightarrow{a}$的夾角．

解答 解：∵非零單位向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿(mǎn)足|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|，∴$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow-\overrightarrow{a}$的夾角是α=π-$\frac{π}{4}$=$\frac{3π}{4}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的加減法及其幾何意義，求兩個(gè)向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題．